Общие сведения. В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник

В пространстве, окружающем проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по воздействию его на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства количественно может быть описано с помощью вектора напряженности магнитного поля или с помощью вектора индукции магнитного поля . В вакууме векторы и связаны соотношением:

(1)

где - магнитная постоянная.

Для вычисления напряженности и индукции магнитного поля используют закон Био- Савара- Лапласа, согласно которому элементарная напряженность магнитного поля . Создаваемая элементом проводника с током в некоторой точке пространства на расстоянии , определяется выражением:

(2)

Для нахождения результирующей напряженности, создаваемый проводником конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей и найти векторную сумму элементарных напряженностей :

(3)

В пределе сумма записывается в виде интеграла по контуру проводника с током. Примем формулу (3) для вычисления напряженности магнитного поля на оси соленоида. Каждый виток соленоида- это круговой ток, поэтому первоначально вычислим напряженность поля на оси кругового витка с током (рис.1.).

Рис.1

При сложении составляющих магнитного поля , перпендикулярных оси ОА, они компенсируют друг друга вследствие симметрии контура. Поэтому результирующая напряженность магнитного поля в точке а направлена вдоль оси круговорота тока и равна по модулю:

(4)

(5)

В (5) учтено, что векторы и взаимно перпендикулярны. Подставляя (5) в (4) и учитывая, что величина и постоянны, имеем:

(6)

Перейдем теперь к вычислению поля соленоида, изображенного на (рис.2).

Рис.2 Рис.3

Пусть на единицу длины соленоида приходится витков, () тогда на участке будет витков, которые в точке О соленоида согласно (6) создадут напряженность: