2015-06-26
1373
При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки, а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебаниями, предполагается, что силы, действующие между атомами, упругие, и атомы совершают гармонические колебания с малыми амплитудами около положения равновесия. Это позволяет получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах.
Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно. Расстояние между атомами, совершающими гармонические колебания, при нагревании не изменяется, так как их среднее смещение <х> = 0, а следовательно, и тепловое расширение должно отсутствовать, что противоречит реальной ситуации (рисунок 2.6). Все твердые тела при нагревании расширяются. Для большинства твердых тел относительное расширение при нагревании на 1 К составляет примерно 10-5.
Необходимо учитывать, что силы взаимодействия между атомами в решетке не являются упругими, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры.
|
|
|
Тепловое расширение решетки или изменение равновесного объема V o при изменении температуры, характеризуемое температурным коэффициентом объемного расширения, обусловлено асимметрией взаимодействия между атомами, вызванной тем, что сила отталкивания возрастает быстрее при сближении атомов, чем сила притяжения при их удалении друг от друга. Это приводит к непараболическому виду кривой потенциальной энергии взаимодействия (рисунок 2.7). В результате твердое тело с повышением температуры расширяется.
В расчетах температурного коэффициента линейного расширения факт асимметрии графика, показанного на рисунке 2.7, учитывается введением в формулу для потенциальной энергии взаимодействия ангармонических членов. Это делается так. Так как при колебаниях решетки ее атомы испытывают небольшие отклонения от положений равновесия, то энергию раскладывают в ряд, ограничиваясь членами до четвертого порядка включительно:
,
где 
, 
.
Коэффициент g называют коэффициентом ангармоничности.
В таблице 2.2 приведены значения температурных коэффициентов линейного расширения для некоторых изотропных веществ.
Таблица 2.2 Температурные коэффициенты линейного расширения a (при комнатной температуре)*
| Вещество | a, 10 К-1 | Вещество | a, 10 К-1 | Вещество | a, 10 К-1 |
| Li | Ge | 5,8 | Ag | ||
| В | Fe | Cd | 32,5 | ||
| Си | 16,6 | Co | Аи | ||
| Ga |
٭Данные взятыиз книги: Таблицы физических величин (Под ред. акад. И.К. Кикоина, М., 1976)
|
|
|
Для среднего расстояния между атомами получается выражение
.
Таким образом, при учете ангармонических членов в формуле для потенциальной энергии с повышением температуры увеличивается не только амплитуда колебаний атомов, но и средние расстояния между ними, что ведет к расширению твердого тела.
Температурный коэффициент линейного расширения для данного вещества является величиной постоянной, он пропорционален коэффициенту ангармоничности g:
.
