Вероятность появления хотя бы одного события

Пусть события независимы в совокупности, причем , где .

Теорема 5. Вероятность наступления события , состоящего в появлении хотя бы одного из событий независимых в совокупности, равна разности между единицей и произведением вероятностей противоположных событий :

или

, (15)

где , .

В частности, если все событий имеют одинаковую вероятность, равную , т.е. , где , вероятность появления, хотя бы одного из этих событий равна

. (16)

Пример 8. Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0,875. Найдите вероятность попадания при одном выстреле.

Решение.

Вероятность попадания в мишень хотя бы при одном из трех выстрелов (событие ) равна , где - вероятность промаха.