Образец решения и оформления задачи

Задача. Из 40 студентов 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того, ни другого. Сколько студентов умеют плавать и играть в шахматы?

Решение.

Обозначим через C множество студентов, умеющих играть в шахматы, а через S – множество студентов, умеющих плавать. Тогда отношение между этими множествами может быть проиллюстрировано следующей диаграммой.

Студенты, обладающие хотя бы одним из перечисленных умений, принадлежат объединению этих множеств C È S. Их количество согласно условию задачи m(C È S)=40-5=35.

Студенты, умеющие и играть в шахматы и плавать, принадлежат пересечению тех же множеств C Ç S.

Согласно теории m(C È S)=m(C) + m(S) - m(C Ç S). Поэтому искомое количество студентов может быть вычислено по следующей формуле m(C Ç S)=m(C) + m(S) - m(C È S) = 30 + 27 – 35 =22

3. Решить следующие задачи по теории множеств и оформить их аналогично рассмотренному образцу. (Для вычисления выражений использовать команду Вставка > Текст > Экспресс-блоки > Поле).

a) В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет, В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

b) Сборная области по гимнастике завоевала на первенстве страны 4 золотых, 3 серебряных и 5 бронзовых медалей. Причем 2 лидера сборной завоевали по три медали разного достоинства, а остальные члены команды завоевали по одной медали. Сколько человек было в составе сборной?

c) 18 мальчиков поехали на пикник. При этом 6 из них обгорели, 9 были сильно покусаны комарами, а 8 - избежали этих неприятностей и остались всем довольны. Сколько покусанных комарами мальчиков также и обгорели?

d) Определить число задолжников в группе, если известно, что задолженность по физкультуре имеют 5 человек, по информатике и математике - 6, Иностранному языку -7. Причем, каждый из задолжников имеет либо одну, либо три задолженности. При этом три задолженности имеют 2 человека.

e) В течение недели в кинотеатре демонстрировались фильмы А, В и С. Из 40 студентов, каждый из которых просмотрел либо все три фильма, либо один из трех, фильм А видели 13, фильм В — 16, фильм С — 19. Найти, сколько студентов просмотрели все три фильма.

4. Контрольные вопросы:

a) Какие способы задания множеств Вы знаете? Опишите их.

b) Имеются два множества А и В, причем каждый элемент множества В принадлежит множеству А. Что можно сказать об отношении между этими множествами?

c) Даны два числовых множества N={0,2,4,5,6,7} и M={1,3,5,7,9}. Напишите, чему равны множества A= N Ç M, В= N È M и С= N\M.

d) Продолжите определение: «Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящие из тех элементов множества А…».