Пересечение множеств

Пересечениеммножеств А и В называют множество, состоящее только их тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В. Пересечение множеств обозначается символом , т.е. . Определение пересечения может быть записано как

1.11

Пересечение множеств иногда называют произведением множеств, что некорректно.

Примеры.

1. Если А={4,5,8,12,16,21}; B={1,2,5,7,12,17,21,30}, то ={5,12,21}.

2. Если A={a,b,c,d}; B={a,d,e,f,g}, то ={a,d}.

Если А – множество левого круга, В – множество правого круга, то пересечение множеств представляет собой закрашенную область, являющуюся общей частью обоих кругов, как это показано на рис. 1.2.

Множества А и В называются непересекающи-мися, если они не имеют общих элементов, т.е. =Æ.

Пример. Пусть А={3,4,5}, B={2,6,7}. Тогда =Æ.

Множества А и В находятся в общем положении, если выполняются три условия:

· Существует элемент множества А, не принадлежавший множеству В;

· Существует элемент множества В, не принадлежавший множеству А;

· Существует элемент, принадлежащий как множеству А, так и множеству В.

Пересечение распространяется и на большее количество множеств. Пусть имеем систему множеств М={X₁, X₂,…. X_n}. Множество

1.12

представляет собой множество, элементы которого принадлежат каждому из множеств системы М.

Пересечение множеств обладает свойством коммутативности

1.13

и ассоциативности

1.14

Кроме того имеет место соотношение: . 1.15