Вычисление выборочной дисперсии

Как известно из теории вероятностей, дисперсия D(х), характеризующая отклонение случайной величины от среднего, т.е. математического ожидания М(х), определяется формулой

D(x) = , (11.10)

где N ‑ число значений на профиле. В геофизической практике эта формула используется для вычисления средней квадратической ошибки наблюдений. Вычисление же дисперсии по профилю дает результаты, которые не представляют интереса ни для обработки, ни для интерпретации аномалий.

Иная будет результативность, если D(х) вычислять по участкам профиля, при N не более 11. Если результат отнести к средней точке участка, а при вычислении участок сдвигать каждый раз на один шаг, то получим по профилю график выборочной дисперсии. По этому графику можно выявлять аномальные поля малой интенсивности. Формулу (11.10) для вычисления дисперсии целесообразно несколько преобразовать. При возведении разностей в квадрат получим удвоенное произведение, которое после суммирования приводится к виду квадрата второго члена. Таким образом, вместо формулы (11.10) имеем

D(x)= . (11.11)

Эта формула удобна для программирования. Ее применение дает хорошие результаты. Что касается величины N, то следует исходить из условия: минимум 2-3 результата должны получаться по аномалиям выделяемого поля.

Выбор оптимальной трансформации должен основываться на знании статистических закономерностей явлений, отражаемых в суммарном магнитном поле. Следует учитывать, что полученные выводы распространяются не на отдельные намагниченные тела, а на статистические совокупности аномальных тел. Они являются результатом от реализации случайной функции.