Автокорреляция

Автокорреляция решает задачу выявления зависимости магнитных аномалий Z(x) от значений Z(x+t), т.е. значений, сдвинутых на величину t. Меру зависимости выражает интеграл

R _x_х(t)= , 11.12)

где L ‑ длина профиля со значениями аномалий.

Интеграл в формуле (11.9) является интегралом типа свертки, поэтому исследования возможны в области спектральных представлений, т. е. применима более абстрактная математика.

Автокорреляционная функция характеризует тесноту статистической связи между значениями магнитного поля по направлению х. Наиболее удобно ее представлять нормированной автокорреляционной функцией (АКФ), которая является коэффициентом корреляции R(τ), описываемым отношением

R_х(τ) = R_хх(τ) / R_хх( 0 ).

Измеренные значения элементов земного магнетизма подчиняются законам реализации стационарной случайной функции, у которой математическое ожидание и дисперсия постоянны, а корреляционная функция зависит только от разности аргументов τ.

На рис. 11.1 показан порядок перехода от исходной информационной функции Z(х) (рис.11.1, а) к автокорреляционной нормированной функции (рис. 11.1, в). Чем ближе точки х₁ и х₂, тем ближе и значения функции Z(х), с увеличением интервала τ связь убывает.

Функция R _x(t) имеет характерные точки при t=0 (значение R₀), при абсциссе, когда R_x(t) = l/3 R₀ (называется радиусом корреляции), и в точке, где R_x(t)= 0 (радиус нулевой корреляции). В практических случаях считают, что корреляция исчезает при R_x(τ) = 0,3. Форма кривой АКФ и радиус корреляции R позволяют судить о степени изменчивости исходной функции при изменении х. При слабой корреляции кривая АКФ изменяется медленно. При наличии периодичности в исходной функции Z(х) кривая АКФ становится знакопеременной.

Автокорреляционная функция симметрична относительно τ = 0, она является четной функцией. Ее изображают только при положительных значениях аргумента. Переход через нуль значений АКФ свидетельствует о наличии скрытой периодичности у изучаемой функции с периодом Т = 4 х₀, где х₀ – абсцисса перехода функции через нуль (рис. 11.1, в).