2015-06-26
365
1. Задачи геометрического и физического содержания, приводящие к понятию определенного интеграла.
2. Определение определенного интеграла. Основные свойства.
3. Теорема об интеграле с переменным верхним пределом.
4. Формула Ньютона─Лейбница.
5. Замена переменной в определенном интеграле.
6. Интегрирование по частям при вычислении определенного интеграла.
7. Вычисление площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.
8. Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах.
9. Вычисление длины дуги плоской кривой.
10. Вычисление объема тела по площадям параллельных сечений.
11. Объем тела вращения.
12. Площадь поверхности тела вращения.
13. Правило применения определенного интеграла в конкретных задачах.
14. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
15. Интегралы от разрывных функций.
16. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Раздел 8. Дифференциальные уравнения
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения (основные понятия).
2. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка).
|
|
|
3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
4. Дифференциальные уравнения с однородными функциями.
5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.
6. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
7. Линейные однородные уравнения n -го порядка; свойства его решений.
8. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.
9. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения.
10. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
11. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
Раздел 9. Кратные криволинейные и поверхностные
