Вывод основных зависимостей для изгибаемого стального элемента с учетом идеально пластической стадии

Пластическое течение материала характеризуется тем, что при достижении напряжениями в материале некоторой величины (называемым пределом текучести) напряжения в материале перестают расти (при физическом пределе текучести) или растут более медленным темпом (при условном пределе текучести).

Как правило, предел текучести выражают через напряжения, т.е. пределом текучести называют некоторое напряжение при котором дальнейшее увеличение деформаций происходит. Покажем, что предел текучести может быть выражен также и через относительные деформации. Так как при напряжениях до предела текучести соблюдается закон Гука, то предел текучести в относительных деформациях:

(1.5)

Из приведенного соотношения видно, что предел текучести в относительных деформациях, так же как и в напряжениях есть величина различная для различных видов стали.

Для начала рассмотрим материалы с физическим пределом текучести, т.е. с ярко выраженной горизонтальной площадкой текучести в этом случае для напряжений меньше предела текучести, т.е. при , будет как и прежде выполняться соотношение , а при будем принимать .

Для учета текучести в нашей модели добавим столбец с пределом текучести (перед столбцом с напряжениями). А столбец с напряжениями дополним условием вида:

ЕСЛИ ТО ИНАЧЕ

В рассматриваемом примере примем, что .

Определим изгибающий момент в соответствии с теорией сопротивления материалов, при котором напряжения достигнут предела текучести в крайнем сжатом и крайнем растянутом волокне:

Для нашей дополненной модели при напряжениях в крайнем слое . Момент воспринимаемый сечением составляет для модели содержащей 60 слоев. Относительные деформации крайних волокон составляют при этом

Рисунок 1‑3. Схематический вид таблицы с учетом предела текучести стали

Погрешность вычисления изгибающего момента, при котором начинается пластическое течение материала составляет:

,.т.е. также вполне достаточно для практических инженерных расчетов.

Рассмотрим, что будет происходить с сечением при дальнейшем увеличении относительных деформаций крайних волокон.

При значении предела текучести достигли напряжения в слоях 1-6 и 55-60, т.е. в стадии текучести находятся полки (слои 1-4 и 57-60) и частично стенка сечения. Изгибаемый момент, воспринимаемый сечением, при этом составляет . Как видим, за счет пластического течения материала изгибающий момент воспринимаемый сечением может быть несколько больше предельного момента, определенного по упругой стадии.

При значении предела текучести достигли напряжения в слоях 1-26 и 35-60, т.е. в стадии текучести находятся полки (слои 1-4 и 57-60) и практически вся стенка. Изгибаемый момент, воспринимаемый сечением при этом, составляет

Рисунок 1‑4. Эпюра нормальных напряжений с учетом неупругих деформаций стали

Как видим, увеличение относительных деформаций крайнего волокна не может приводить к бесконечному увеличению изгибающего момента, воспринимаемому сечением, даже при практически полном использовании материала по всей высоте сечения.

Относительное удлинение при разрыве для обычных сталей с физическим пределом текучести составляет , однако из практических соображений рекомендуется ограничивать относительные деформации стали до значения не более .

Определим предельный изгибающий момент, воспринимаемый сечением при деформациях крайнего волокна . Изгибаемый момент, воспринимаемый сечением при этом, составляет .

Как видим при увеличении относительных деформаций в 2,5 раза с до изгибающий момент, воспринимаемый сечением увеличился с до , т.е. в стадии образования пластического шарнира происходит увеличении деформаций практически без увеличения внутренних усилий.

Таким образом, при полном использовании пластических свойств материала коэффициент прироста несущей способности для стального двутавра может составить:

Т.е. прирост несущей способности составит для рассматриваемого сечения чуть менее 9%. В общем случае прирост несущей способности будет зависеть от соотношения толщины полок и стенки и будет тем меньше, чем больше относительная высота полок. Отметим также, что для прямоугольного сечения .