2015-07-04
376
Універсальним засобом розв'язання нелінійних рівнянь і систем рівнянь (у Mathcad2000 до 200 рівнянь) є використання спеціального обчислювального блока, загальна структура якого така:
Початкові умови
Given
Рівняння
Обмежувальні умови
Вирази з функціями Find або Minerr.
Як бачимо, у цьому випадку спочатку за допомогою звичайного оператора присвоювання задаються початкові значення шуканих змінних, потім після службового слова записуються рівняння (ліва і права частина відокремлюються так званим жирним знаком рівності, який вводиться натисканням Ctrl+=), обмежувальні умови у вигляді рівностей або нерівностей, а потім одна з зазначених вище функцій із відповідними параметрами.
При цьому функції Find і Minerr мають однакове призначення й однакову структуру
Find(х1 , х2,..., хn); Minerr (х1 , х2,..., хn).
Проте, є істотна відмінність. Функція Find дозволяє знайти наближене розв'язання тільки тоді, коли початкові наближення задані вдало, а розв'язання взагалі існує. Функція Minerr у будь-якому випадку знаходить такі значення шуканих змінних, які краще інших наближають рівняння й обмежувальні умови. Хоч знайдені значення можуть і не бути розв'язанням в загальноприйнятому розумінні, але в деяких практичних випадках такий підхід має сенс.
|
|
|
На рис.2.35 показаний приклад знаходження додатнього кореня рівняння 
. На перших двох кадрах видно, що при завданні початкового наближення х =3 обидві функції дають вірну відповідь. Якщо ж у якості початкового наближення задати х =1, то при використанні функції Find Mathcad просто не дає ніякого результату (при цьому наближенні метод не сходиться до позитивного кореня рівняння). При використанні функції Мinеrr Mathcad дає результат, але отримана відповідь не є правильною. Просто значення х1 =-0,6 виявилося тим, яке ближче усього до накладених умов (рівняння й обмежень).
 |
Рис. 2.35. Приклади використання обчислювального блоку Given
Два останніх кадри показують, що якщо обмеження х >0 зняти, то обидві функції у випадку початкового наближення х =1 сходяться до другого кореня аналізованого рівняння.
На рис.2.36 показаний також приклад розв'язання системи нелінійних рівнянь
.
Як видно, результат поданий у вигляді вектора-стовпчика з двох елементів. Зауважимо, що при використанні функції Find результат буде таким же. Рис. 2.36
До речі, із використанням обчислювального блока Given можна одержувати і символьні розв'язання (див. приклад нижче).
 |
