Непрерывные случайные величины

До сих пор мы рассматривали дискретные случайные величины, которые обладают тем свойством, что все их значения можно перенумеровать натуральными числами, а каждому значению сопоставить отличную от нуля вероятность. Однако так можно описать не все случайные величины. Например, время службы электрической лампочки может принимать любые действительные значения от нуля до бесконечности. И если лампочка вначале была исправна, то вероятность того, что время ее службы будет в точности совпадать с заранее заданным значением, равна нулю. Ненулевыми будут только вероятности сложных событий (время службы лампочки — от одного до двух месяцев). Подобные случайные величины не могут быть описаны с помощью таблицы распределения. Для их описания используется функция распределения.

Функция распределения дискретной случайной величины ступенчатая, она возрастает скачком в тех точках, вероятности которых положительны.

Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения непрерывна и имеет производную.

Функция распределения непрерывной случайной величины применяется для вычисления вероятностей попадания случайной величины в заданный промежуток:

(2.9)

причем для непрерывной случайной величины не имеет значения, включаются в этот промежуток его границы или нет:

Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется функция

(2.10)

производная от функции распределения.