Пусть R-определенная на
,
где
– угол наклона касательной в точке (рис. 1).
Следовательно, искомое выражение для имеет вид:
.
Рис. 1. Иллюстрация метода Ньютона. Синим изображена функция , нуль которой необходимо найти, красным – касательная в точке очередного приближения . Здесь мы можем видеть, что последующее приближение лучше предыдущего .
Задание 5.
Составить блок-схему алгоритма решения нелинейного алгебраического уравнения методом Ньютона.
Написать программу, находящую один из корней методом Ньютона. В качестве отрезка начального приближения использовать точку из шага 7 задания 3.