Изменяющейся не пропорционально модулирующему сигналу, а пропорционально его производной

Для простейшего случая при x(t) = Хcos W t мат. модель

a(t) = А₀ cos( w ₀t +j ₀ + bХcos W t) = А₀ cos( w ₀t +j ₀ +b cos W t),

где индекс фазовой модуляции b= bХ =Djчисленно равен максимальному отклонению начальной фазы от среднего значения – девиации фазы.

При j ₀ = 0 a(t) = А₀ cos( w ₀t +Dj cos W t) = А₀ cos[ w ₀t +b sin( W t+ p /2) ].

Сравнение этого выражения с аналогичным для ЧМ ß

a(t) = А₀cos( w ₀t + sin W t) = А₀cos( w ₀t + sin W t) = А₀cos( w ₀t +b sin W t) еще более подтверждает родственность ФМ и ЧМ – различие только в сдвиге.

Если выбрать индексы модуляции одинаковыми, т.е. b= Dw / W=Dj, то ФМ-сигнал будет отличаться от ЧМ-сигнала только моментом времени, принятым за начало отсчета. Частота ФМ-сигнала будет

w (t) = w ₀ + b (Хcos W t) = w ₀ - bX W sin W t = w ₀ -Dj W sin W t,

а пределы изменения частоты окажутся такими же, как и при ЧМ:

w_макс = w ₀ + DjW= w ₀ + Dw;