Физические величины и физические законы как следствия аксиоматики Ньютона

Согласно указаниям Ньютона надо провести сначала математические исследования в рамках произвольно поставленных условиях, а затем найти условия, при которых полученные соотношения описывают физические явления.

Пр. 1 Возьмём второй закон Ньютона и проведём с ним математическую операцию – векторно умножим левую и правую часть на радиус-вектор: . Подставим вместо его выражение через угловое ускорение и радиус-вектор , т.е. и заглянем в математический справочник, в котором увидим, что . Введём обозначение и получим соотношение , теперь обозначим и получим выражение . Таким образом, проводя математические операции со вторым законом, получили новое выражение. ‑ скалярная величина, ‑ векторная величина. Согласно определению векторного произведения и ‑ лежат в одной плоскости, а направлен по прямой, перпендикулярной этой плоскости, и его направление задаёт правило правого винта. Также направлено угловое ускорение . По абсолютной величине , где ‑ угол между векторами и .

Теперь надо «обратиться к физике» и посмотреть есть ли физические явления, которые могут быть описаны выведенным соотношением. Опыт показывает, что таким явлением является вращательное движение материальной точки. При этом физические величины, соответствующие выведенным математическим величинам, носят название: ‑ момент инерции точки, ‑ момент силы.

Пр2. Если взять второй закон Ньютона в виде и провести ту же математическую операцию – векторно умножить на , то получим . Здесь новая величина (обозначим ) и новое соотношение .

Величина получила название момента импульса материальной точки, а соотношение – закон изменения момента импульса материальной точки.

Пр3. Левую и правую часть второго закона умножим скалярно на скорость:

,

и проведём математические операции:

, ,

, ,

где , ‑ угол между векторами и . Обозначим , а , получим новое соотношение .

Опыт показывает, что полученное соотношение может быть использовано при описании физических явлений, при этом физические величины, соответствующие математическим выражениям, носят названия: ‑ кинетическая энергия материальной точки, ‑ работа силы.

Полученные в результате математических операций новые математические формулы, только тогда можно преобразовать в физические законы, когда они подтверждаются опытом.