Аксиомы, определяющие вероятность

· Каждому случайному событию А ставят в соответствие некоторое неотрицательное число, называемое его вероятностью: 0≤p(А)≤1

· Аксиома сложения. Для несовместимых событий справедливо высказывание: «Вероятность суммы событий равна сумме вероятностей этих событий»: p(А₁+А₂+…+А_n)=p(A₁)+p(A₂)+…+p(A_n)

· Для произвольных событий существует теорема сложения: p(A+B)=p(A)+p(B)-p(AB)

· Вероятность суммы двух событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления

· Если А‹В, то вероятность события А не может превысить вероятность В.

· Для любого А: p (А) – вероятность противоположного события: p(Ā)=1-p(A).

Кроме двух требований к системе может быть предъявлено третье требование, а именно: если элементами системы являются события А₁, А₂, …, А_n, то в систему входит их сумма и произведение. Такое поле событий называется борелевским (1847-1956).

Случайные события подчиняются следующим законам:

· Коммутативный:

A+B=B+A;