Определения вероятности

Существует три определения:

· Классическое.

· Статистическое.

· Геометрическое, или геометрическая интерпретация.

- Сводит понятие вероятности к понятию равновероятности. Пусть имеется группа событий G: E₁, E₂, …, E_n; где E_i – элементарное событие. Оно не подразделяется на частные случаи. Можно составить систему событий S: V, Ei, A, где А – событие, которое подразделяется на частные случаи, входящие в группу j. Пусть n=3, тогда G= E₁, E₂, E₃; S: V, E₁, E₂, E₃, E₁+E₂, E₂+E₃, E₁+E₃; U=E₁+E₂+E₃.

Для доказательства того, что частные случаи могут быть элементами системы, необходимо выполнить операцию умножения: (E₁+E₂)(E₁+E₃). Для поля событий S вероятность определяется: если событие А подразделяется на m частных случаев, входящих в полную группу из n попарно несовместимых и равновозможных событий, то вероятность события А равна: . При этом комплекс условий Q=const. Иначе вероятность равна отношению числа возможных результатов испытания, благоприятствующих событию А к общему числу возможных результатов испытания.

- А имеет вероятность, если оно обладает двумя особенностями:

1. Теоретически при Q=const можно провести неограниченное число независимых испытаний, при которых А может появиться или не появиться.

2. При достаточно большом числе испытаний частость появления события незначительно отклоняется от некоторой неизвестной постоянной. Она является статистической вероятностью

- Пусть дана некоторая область G и внутри ее имеется g. В область G наугад (случайным образом) бросается точка. Тогда вероятность попадания точки в g не зависит от формы области и от положения ее внутри G, а зависит только от меры этой области:

G

g