Плотность распределения

, где ν=k – число степеней свободы. При ν=1: f(χ²) – убывает от ∞ при χ²→0 до нуля при χ²→∞. При ν=2:

- это показательное распределение. При ν>2: f(χ²) – возрастает до максимума в точке ν-2, а затем убывает более медленно, стремясь к 0. m₁=ν – математическое ожидание. μ₂=2ν – центральный момент второго порядка.

При увеличении ν, χ² -распределение является асимптотически нормальным, но сходится к нормальному очень медленно. При ν>30 - величина распределяется приближенно нормально со средним значением

и дисперсией равной 1.

Вероятность того, что можно получить значения χ²> некоторого выборочного значения χ²₀ определяется по формуле:

. Это формула χ² -распределения Пирсона. В таблице указываются эти значения при соответствующих α и числе степеней свободы ν.

Если вероятность p(χ²)>0,05, то расхождение между гипотезой и выборкой будет случайным, следовательно, H₀ принимается.