Распределение Стьюдента (Госсета) или t-распределение

Пусть U=N(0,1). Формируется новая случайная величина:

. Эта величина имеет t -распределение с k степенями свободы. Плотность распределения находится по формуле:

, где ν – число степеней свободы. При ν=1,

- распределение Каши.

В прикладных задачах критерий Стьюдента имеет различный вид, в частности, например, формируется t -статистика вида:

. Это оценка отклонения среднего значения выборки от среднего генеральной совокупности. График плотности распределения симметричен относительно оси ординат. В таблице указаны значения для t≥0. Если t>t_табл при выбранном α, то оно будет значимо. H₀: t незначимо (правосторонняя критическая область критерия). При n=30 t -распределение приближается к нормальному. При малых значениях ν, t -распределение более островершинное. t -распределение характерно для выборок, образованных из нормальной генеральной совокупности, но его можно применять и тогда, когда выборки взяты из генеральной совокупности, распределение которой незначительно отличается от нормального.