Сравнение показателей изменчивости

Наиболее точным методом определения достоверности различий между выборочными дисперсиями служит критерий F Фишера в форме отношения дисперсий (большее значение должно стоять в числителе):

~ F _{( α, df 1, df 2)},

где S ₁ > S ₂, df ₁ = n ₁ − 1, df ₂ = n ₂ − 1.

Если полученная величина F больше табличного значения при принятом уровне значимости (табл. 7 П для α = 0.05 и табл. 8 П для α = 0.01) и числе степеней свободы (df ₁и df ₂), то различие между дисперсиями признается достоверным; если она меньше, то расхождение между ними может считаться несущественным, случайным, т. е. нулевая ги­потеза не отвергается.

Рассмотрим такой пример. При сравнении по показателю плодовитости (число эмбрионов на самку) двух популяций красной полевки с разным уровнем численности (у первой, горной, популяции плотность населения в два раза выше, чем у равнинной) оказалось, что при очень близких средних арифметических (соответственно M ₁ = 5.8 и M ₂ = 5.4, разница статистически недостоверна) стандартные отклонения значительно различаются: S ₁ = 1.82, S ₂ = 0.52 (при n ₁ = 27, n ₂ = 12). Отсюда

.

Полученное значение критерия (F = 12.2) больше табличного F _{(0.05, 26, 11)} = 2.6, следовательно, нулевую гипотезу о слу­чайности отличий можно отбросить, сделав вывод о том, что показатели изменчивости плодовитости в разных по численности популяциях достоверно отличаются. С биологических позиций это понятно, поскольку генетические отличия между особями практически по всем признакам, включая плодовитость, в больших популяциях выше, чем в малых. Новым фактором, усиливающим изменчивость особей в выборке, становится возможность появления аберрантных форм в условиях более свободной панмиксии.

Коэффициенты вариации также можно использовать для сравнения изменчивости разных показателей. Достоверность отличий коэффициентов оценивается с помощью критерия Стьюдента по формуле:

~ t _{(0.05, n 1+ n 2−2)},

где CV ₁, CV ₂ и m ₁, m ₂ – значения и ошибки коэффициентов вариации.

Вывод о достоверности от­личий делается в том случае, если рассчитанное значение пре­высит табличное при заданном уровне значимос­ти α = 0.05 и числе степеней свободы df = n ₁ + n ₂ − 2. Сравним по критерию Стьюдента изменчивость веса тела землероек и плодовитости лисиц:

CV ₁ = 8.6 ± 0.77%, n ₁ = 63; CV ₂ = 26.7 ± 2.2%, n ₂ = 76, отсюда

= 7.76.

Поскольку полученное значение (7.8) больше табличного (t _{(0.05, 137)} = 1.96), из­менчивость плодовитости лисиц достоверно выше, чем изменчивость веса тела землероек.