Множественная корреляция

Разобранные выше примеры корреляционных зависимостей касались главным образом взаимосвязи двух сопряженных про­цессов, явлений или варьирующих признаков. Между тем в практике биологических исследований нередко приходится сталкиваться с более сложными случаями, например, когда со­пряжены не два, а три или более изменчивых фактора (призна­ка). В такой ситуации возникает необходимость изучить множественные связи между большим числом взаимодействующих переменных, выступающих как в виде целой системы коррелированных признаков организма, так и в форме совместного влияния сложной совокупности факторов на определенное явление. Корреляционная зависимость нескольких переменных носит название множествен­ной корреляции и оценивается коэффициентом, определяемым на основе корреляций между всеми парами признаков. Например, коэффициент множественной корреляции между тремя признаками А, В и С вычисляется по фор­муле:

.

Полученная величина характери­зует связь первого признака (A) с двумя другими (B и C). Покажем этот способ на примере совокупного действия двух факторов, В и С (температуры и влажности), на суточную ак­тивность травяных лягушек (A). Опреде­ление парных корреляций дало следующие результаты (n = 110): r_АB = +0.58; r_АC = +0.80; r_BC = −0.45. Отсюда

= 0.86.

Сводный коэффициент корреляции оказался довольно высоким и, как показывает его сопоставление со стандартным значением по таблице 15 П, вполне достоверным (при α < 0.001).

С другой стороны, если обнаружена значительная корреля­ция между признаками A и С и между В и С, то не исключена возможность мнимой корреляционной зависимости между A и В,которая создается за счет одновременного влияния на них тре­тьего признака С. Например, установленная по ис­следованиям в Карелии корреляция между численностью лес­ных полевок и урожаем семян сосны, скорее всего, объясняется не значением последних в питании грызунов (т. е. прямой при­чинной связью), а тем, что оба эти явления (численность поле­вок и урожай семян) контролируются одними и теми же эколо­гическими факторами (прежде всего метеорологическими) и по­этому изменяются параллельно, хотя непосредственно между собой не связаны.

В этом и подобных случаях (например, когда настоящие за­висимости между признаками животных маскируются влиянием возраста или когда связи между отдельными промерами орга­низма создаются за счет влияния живого веса и т. д.) возника­ет задача изучить корреляцию между двумя признаками (A и В), исключив влияние на эту связь третьего признака (С), как бы элиминировав его.