2015-07-04
547
Этой цели служит коэффициент частной корреляции, оценивающий связь между первым и вторым признаками при постоянных значениях третьего и вычисляемый по формуле:
,
где A и В – факторы, связь которых требуется изучить;
С – фактор, влияние которого необходимо исключить из корреляционной зависимости между A и В (реперный признак);
rАB, rАС, rBС – соответствующие парные коэффициенты корреляции, вычисляемые обычным способом;
rА ( BС ) – искомый коэффициент частной корреляции, показывающий связь между двумя признаками при исключении влияния третьего.
Этот же метод можно применить и для элиминации двух факторов при четырех переменных и т. д. Формула для расчетов примет в этом случае следующий вид:
.
Рассмотрим нахождение коэффициента частной корреляции на упрощенном примере (взятом из книги П. Ф. Рокицкого). Получены данные о корреляции между давлением крови (A), содержанием в ней холестерина (В) и возрастом (С) у 142 женщин. Соответствующие коэффициенты корреляции таковы: rАB = +0.25; rАC = +0.33; rBC = 0.51.
|
|
|
Известно, что повышенное артериальное давление может быть связано с высоким содержанием холестерина в стенках кровеносных сосудов, однако и давление крови, и концентрации холестерина увеличиваются с возрастом. Поэтому возникает вопрос, создается ли корреляция между давлением крови и содержанием в ней холестерина за счет их общей связи с возрастом или же она реально существует для каждого возраста (и независимо от него). Элиминируя эффект возраста по приведенной выше формуле, получим:
= 0.12.
По таблице 15 П можно установить, что при п = 150 для достоверности коэффициента корреляции даже при уровне значимости α = 0.05 его величина должна быть не меньше 0.159. В данном же случае полученное значение меньше табличного и, следовательно, коэффициент корреляции от нуля достоверно не отличается. Таким образом, внутри отдельных возрастных групп корреляционной связи между давлением крови и содержанием холестерина, по крайней мере на изученном материале, не обнаруживается. Пока нет оснований отбрасывать нулевую гипотезу.
Второй пример демонстрирует использование коэффициента частной корреляции для более глубокого проникновения в структуру нескольких факторов наведения. Рассмотрим выборку объектов разного статуса (11 видов мелких млекопитающих), взяв в качестве признаков их численность в семи биотопах прибайкальской равнины. Реперным признаком послужила суммарная численность вида во всех биотопах. Здесь коэффициент корреляции отражает сходство между биотопами по соотношениям численности 11 видов. Например, оказалось, что между березняком и экотоном (граница между березняком и коренными лесами) и общая корреляция (r = 0.92), и частная (r = 0.64) высока и положительна. Можно утверждать, что население животных этих биотопов почти идентично.
|
|
|
В свою очередь, корреляция между кедровником и лугом не проявилась (r = −0.08), но коэффициент частной корреляции был велик и отрицателен (r = −0.43). Этим оттеняется тот факт, что виды, отсутствующие на лугу, многочисленны в кедровнике (красная полевка, мышь), а обычные в агроценозе – крайне редки в тайге (серые полевки).
Частная корреляция показала, что население этих биотопов во многом диаметрально противоположно. Она выявила два вида факторов наведения. Один из них хорошо известен – это сезонное расселение видов в другие биотопы. В течение периода размножения видовой состав тайги и луга меняется несогласованно (одни виды идут из тайги в агроценозы, другие – в противоположном направлении) и численность всех видов относительно выравнивается, r = −0.08. Частная корреляция устраняет эффект прироста численности за счет иммигрантов и выдвигает на первый план контраст «базовой» численности, которую формируют характерные обитатели биотопов: в тайге это лесные полевки, на лугу – серые. Так проявляется второй фактор: отличие качества среды в разных биотопах. Он обеспечивает формирование принципиально несходных зооценозов, что и показывает высокой частной корреляцией r = −0.43.
