Поскольку события являются подмножествами, то операции над ними такие же, как в теории множеств. Только в теории вероятностей употребляется терминология, несколько отличающаяся от теоретико-множественной.
Суммой двух событий A и B, называется событие A + B ,состоящее из всех элементарных событий, принадлежащих по крайней мере одному из событий A или B. Событие A + B наступает тогда и только тогда, когда наступает или событие A, или событие B.
Произведением двух событий A и B, называется событие AB , состоящее из элементарных событий, принадлежащих и A, и B. Событие AB наступает тогда и только тогда, когда события A и B наступают одновременно.
Операции суммы и произведения обобщаются по индукции на любое конечное или счетное число событий. Используемые при этом обозначения:
;
.
Разностью двух событий A и B, называется событие состоящее из элементарных событий множества A, не принадлежащих B. Событие A-B происходит тогда и только тогда, когда происходит A, но не происходит B.
|
|
Событие W называется достоверным событием. Оно происходит всегда при проведении эксперимента.
Невозможным называется событие Æ, которое не может произойти при проведении эксперимента.
|
Говорят, что событие A влечёт событие B (или, что B следует из A), обозначается , если все элементарные события, принадлежащие событию A, принадлежат также и событию B, то есть из наступления события A следует наступление события B.
Очевидно, что любое событие А влечет достоверное и следует из невозможного: .
События A и B называются равносильными, обозначается A = B, если .
События A и B называются несовместными, если они не могут произойти одновременно: AB = Æ.
События образуют полную группу событий, если:
· они являются попарно несовместными: ;
· в сумме дают событие достоверное: .
Пример.
Эксперимент состоит в подбрасывании игральной кости: .
Рассмотрим события:
A = {Выпадение четного числа очков} = {2, 4, 6};
B = {Выпадение не более трех очков} = {1, 2, 3};
C = {Выпадение нечетного числа очков} = {1, 3, 5}.
Тогда , ; ; ; , то есть А и С образуют полную группу событий.