2015-07-04
391
Рис. 8. Тригонометрические функции острого угла
Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом α. Тогда:
§ Синусом угла α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
§ Косинусом угла α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
§ Тангенсом угла α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему).
§ Котангенсом угла α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему).
§ Секансом угла α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету).
§ Косекансом угла α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету).
Построив систему координат с началом в точке O, направлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув) треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.
Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники.
