Обратная модель

Модель вида

(71)

называется обратной моделью. Эта модель сводится к линейной заменой . Данная модель обычно применяется в тех случаях, когда неограниченное увеличение объясняющей переменной асимптотически приближает зависимую переменную к некоторому пределу (в данном случае к ). В зависимости от знаков возможны различные ситуации. Если , то (71) может отражать зависимость между объемом выпуска () и средними фиксированными издержками (). Если , то (71) может отражать зависимость между доходом и спросом на блага (например, на товары первой необходимости либо товары относительной роскоши); это так называемые функции Торнквиста (в этом случае — минимально необходимый уровень дохода). Если , то получим кривую Филипса, отражающую зависимость между уровнем безработицы () в процентах и процентным изменением заработной платы (). При этом точка пересечения кривой с осью ОХ определяет естественный уровень безработицы.

Рассмотрим пример 7. Имеются данные по 10 семьям о доходе (ден. ед.) и потреблении некоторого продукта (кг) (табл. 8).

Таблица 8.

Семья
		5,6	1,0
		10,8	0,5
		11,1	0,3333
		12,1	0,25
			0,2
		14,2	0,1667
		12,9	0,1429
		14,1	0,125
		13,4	0,1111
		13,7	0,1

Исходные данные показаны на рис 6,а. Из рисунка видно, зависимость нелинейная. Предположим, что точная зависимость имеет может быть описана уравнением

или в линеаризованном виде

.

Рис. 6,а. Зависимость потребления Y от дохода X.

График с новыми переменными показан на рис 6, б.

Рис. 6, б. Зависимость потребления Y от величины 1/X.

Коэффициенты линейного уравнения определяются обычным методом наименьших квадратов. Эмпирическое уравнение регрессии имеет вид или возвращаясь к исходным переменным получим .