Задание в Mathcad сигналов в виде функций и векторов

Формирование сигналов в среде MathCAD

В Mathcad для задания различных функций y(x)=f(x) для описания f(x) используются как встроенные в пакет различные функции (тригонометрические, специальные и т.п.), так и введенные пользователем.

При этом для вычисления y(x) (и графического представления результатов) следует задать значения аргумента, при которых и рассчитывается функция.

Аргумент x задается как последовательность значений, при которых и выполняется расчет:

x:=x₀, x₁.. x_k

x₀ - начальное значение; x₁ - следующее значение; x_k - конечное значение;

Δx =(x₁ - x₀) – шаг изменения аргумента;

N = (x_k - x₀)/Δx +1 – число точек аргумента (рассчитываемой функции).

Количество расчетных точек N выбирается из соображений получения «гладких» зависимостей при построении графиков. При задании опции Traces – lines – solid рассчитанные точки на графике соединяются отрезками прямых линий и для «гладкости» графиков обычно достаточно 100…200 расчетных точек.

Иногда может быть удобнее задать N и по заданному диапазону [ x_min, x_max ]

вычислить Δx и значения расчетных точек задать в форме:

x:=x_min,x_min+ Δx.. Δx*N

Например, для построения функций (полиномов) Чебышева, ортогональных на интервале {-1..+1} с Δx=0.01 (число расчетных точек 200), следует задать:

Требуемые операторы можно ввести как с соответствующих панелей инструментов, так и с клавиатуры:

- оператор присвоения (:=) – двоеточие;

- задание диапазона значений аргумента (..) – точка с запятой;

- двухмерный график – Shift-2 (@).

Рис. 1. Графики некоторых функций Чебышева.

Сигналы во временной области описываются функциями времени u(t), поэтому логично аргумент обозначить через t (выражаемый в единицах времени).

Однако, в ряде случаев, в частности, при использовании встроенных функций: преобразования Фурье (FFT(u)), статистических, и др., необходимо, чтобы участвующие в этих функциях величины u были бы представлены в виде векторов (индексированных переменных). Поэтому далее в приводимых примерах формирования сигналов будем представлять их в виде векторов u_t.

Для описания сигналов - векторов u_t следует в начале определить:

T:= - количество расчетных точек, т.е. число элементов вектора.

Если далее в расчетах будет использоваться спектральное преобразование FFT(u), то значение T должно быть равно 2^m (m>2).

Например: T:=256 или m=8 T:=2^m

При этом T можно рассматривать как интервал формирования (моделирования) сигнала, выраженного в относительном времени (например, считая, что T=1 мсек).

Далее следует задать изменение времени – расчетные точки, т.е. задать индексацию элементов вектора (текущее время):

t:=0..T-1 (если второй элемент при задании диапазона опущен, то шаг равен 1).

Примечание: индексы элементов вектора – порядковые числа 0,1,2..T-1. Начальный индекс по умолчанию равен 0. При необходимости начало индексации может быть изменено присвоением требуемого значения:

ORIGIN:= (присвоенное таким образом значение начального индекса действует на весь документ).

Далее определяется функция, описывающая формируемый сигнал.

Приведем примеры формирования некоторых типовых сигналов.