Согласование с помощью длинных линий без потерь

В соответствии с ранее изложенным при неравенстве сопротивления нагрузки и волнового сопротивления в линии существуют отраженные волны. Это приводит к ряду негативных явлений, таких, как уменьшение доли мощности, переносимой от генератора к нагрузке, создание перенапряжений в линии, инициирующих пробои, неустойчивая работа автогенератора, подключенного к линии, и т.д.

С целью устранения этих явлений используются отрезки длинных линий для установления режима согласования, т.е. установления такого режима, когда, начиная с некоторого сечения линии, расположенного на том или ином расстоянии от нагрузки, не происходит распространение отраженных волн к генератору.

Рассмотрим наиболее характерные случаи согласования с помощью длинных линий.

Четвертьволновое согласование. Положим, что длинная линия без потерь нагружена на активную нагрузку, причем (рис. 5, а). Тогда в сечении нагрузки, , коэффициент отражения равен:

.

Рис. 5

Подключим между нагрузкой и исходной длинной линией отрезок линии без потерь длиной с неизвестным пока волновым сопротивлением Zв_1/4 (рис. 5, б). Тогда входное сопротивление линии в сечении :

(1.62)

а коэффициент отражения в этом же сечении:

(1.63)

Потребуем выполнения . Тогда из (1.62) и (1.63) следует:

(1.64)

Последнее равенство означает, что включение четвертьволнового отрезка линии без потерь с волновым сопротивлением Zв_1/4, определяемым формулой (1.64), обеспечивает режим согласования в исходной линии.

Этот способ согласования получил название четвертьволнового согласования, а четвертьволновый отрезок длинной линии – четвертьволнового трансформатора. Последнее определение связано со свойством длинной линии трансформировать сопротивление нагрузки. Так, в данном случае сопротивление нагрузки Z_Н трансформируется в волновое сопротивление линии Zв. В самом деле, как следует из (1.62) и (1.64) .

Данный способ согласования отличает предельная простота, поэтому он получил широкое распространение на практике.

Отметим ряд особенностей четвертьволнового согласования.

Физический смысл включения четвертьволнового отрезка заключается в создании отраженной волны с нужным набегом фазы отраженной волны в сечении . В самом деле, по сравнению с падающей волной, подошедшей к сечению , отраженная от нагрузки волна, дважды пройдя четвертьволновый отрезок линии, наберет дополнительную фазу, равную π. Таким образом, в сечении падающая и отраженная волна складываются в противофазе. Заметим, что хотя слева от сечения устанавливается режим бегущей волны, в четвертьволновом отрезке имеет место режим смешанных волн.

Принципиальным моментом данного способа является возможность согласования исключительно активных нагрузок. В самом деле, в равенстве (1.64) величины Zв_1/4 и Zв как волновые сопротивления линий без потерь являются действительными, а следовательно, и сопротивление нагрузки должно быть действительным.

Отметим также узкополосность данного способа согласования. Действительно, при переходе к другой частоте длина отрезка становится отличной от Zв_1/4, что ведет к нарушению согласования.

Согласование комплексных нагрузок. Пусть длинная линия без потерь нагружена на комплексную нагрузку .Для согласования длинных линий с такого рода нагрузками можно применять ряд способов согласования. Один из них использует рассмотренный выше четвертьволновый трансформатор (рис. 6, а).

Для согласования между исходной линией и нагрузкой включается отрезок линии, аналогичной исходной, длиной l и четвертьволновый отрезок с волновым сопротивлением Zв_1/4.

Принцип согласования также основан на свойстве длинной линии трансформировать сопротивление нагрузки.

Рис. 6.

Длина l дополнительного отрезка линии подбирается из такого условия, чтобы в сечении входное сопротивление имело бы только действительную часть, т.е. в сечении должно выполняться:

или

.

Из последнего уравнения определяется неизвестная величина l.

Таким образом, линию, расположенную справа от сечения , можно заменить на некоторое сопротивление, равное входному сопротивлению в сечении , т.е. на (рис. 6, б). Это сводит рассматриваемую задачу к предыдущему случаю четвертьволнового согласования. Поэтому волновое сопротивление четвертьволнового отрезка Zв_1/4 выражается следующим образом:

.

Рис. 7.

Довольно часто используется на практике способы согласования линий с комплексными нагрузками с помощью так называемых шлейфов, т.е. короткозамкнутых отрезков линий без потерь. Один из таких способов изображен на рис. 7. На расстоянии от комплексной нагрузки в сечении 2 – 2’ включен короткозамкнутый отрезок исходной линии (шлейф) длиной .

Условием согласованного нагружения линии в сечении 2-2’является:

т.е. в сечении должно выполняться

Так как волновое сопротивление линии без потерь Zв является действительным, а величина - комплексной, то последнее равенство разбивается на два:

, (1.65)

В свою очередь представляет собой параллельное соединение двух входных сопротивлений Z_{ВХ 1} и Z_{ВХ 2}:

(1.66)

где Z_{ВХ 1}- входное сопротивление шлейфа, а Z_{ВХ 2} - входное сопротивление линии длиной :

(1.67)

Подставляя (1.67) в (1.66), а в (1.65), получим уравнения относительно длин отрезков линий и , которые обеспечивают согласованный режим исходной линии.

Примеры.