2015-07-04
309
Позначимо: х 1 — кількість картоплі, що буде закуплена у першому господарстві (т); х 2, х 3 —
кількість картоплі, закупленої відповідно у другого та третього фермерів (т).
Поставка потрібної кількості картоплі описується рівністю:
x 1 + x 2 + x 3 =12,
наступне обмеження описує витрати часу на завантаження продукції:
x 1 + 6 x 2 + 5 x 3 £ 40,
обмеження щодо можливостей поставок продукції з кожного господарства:
6.
8;
10;
£
£
£
x
x
x
Вартість продукції, що закуповується, визначається як сума добутків ціни на відповідні її об-
сяги. Ціни 1 т картоплі відповідно дорівнюють 800, 750 та 650 грн в даних трьох фермерських госпо-
дарствах. Отже, цільову функцію можна записати так:
F = 800 x 1 + 750 x 2 + 650 x 3.
Економіко-математична модель задачі має вигляд:
min F = 800 x 1 + 750 x 2 + 650 x 3
за умов:
ï ï ï
î
ï ï ï
í
ì
£
£
£
+ + £
+ + =
6.
8;
10;
6 5 40;
12;
1 2 3
1 2 3
x
x
x
x x x
x x x
xi ³ 0, (i =1, 2, 3).
2.2.2 Задача про «дієту»
Деякий раціон складається з n видів продуктів. Відомі вартість одиниці кожного продукту – c j (j =1, n), кількість необхідних організму поживних речовин m та потреба в кожній i- ій речовині –
bi (i =1, m). В одиниці j -го продукту міститься aij (i =1, m; j =1, n) поживної речовини i. Необхідно
знайти оптимальний раціон X = (x 1, x 2,..., xn), що враховує вимоги забезпечення організму необ-
хідною кількістю поживних речовин.
Критерій оптимальності: мінімальна вартість раціону.
Позначимо через x 1, x 2, …, xn – кількість відповідного j- го виду продукту (j =1, n). Система
обмежень описуватиме забезпечення в раціоні кожної поживної речовини не нижче зазначеного рів-
ня bi (i =1, m). Економіко-математична модель матиме вигляд:
min F = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + cn xn
за умов:
ï ï ï
î
ï ï ï
í
ì
+ + + ³
+ + + ³
+ + + ³
+ + + ³
....
..........................................
...;
...;
...;
1 1 2 2
31 1 32 2 3 3
21 1 22 2 2 2
11 1 12 2 1 1
m m mn n m
n n
n n
n n
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
a x a x a x b
x 1 ³ 0, x 2 ³ 0,..., xn ³ 0.
Àíàëîã³÷íî ÿê ó âèðîáíè÷³é çàäà÷³, åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü çàäà÷³ ïðî «ä³ºòó» (àáî ïðî
ñóì³ø) òàêîæ ìîæå îïèñóâàòè ³íø³ åêîíîì³÷í³ ïðîöåñè. Ïî ñóò³ öåé òèï çàäà÷ äຠçìîãó çíàõîäèòè
îïòèìàëüíå ïîºäíàííÿ äåÿêîãî íàáîðó êîìïîíåíò â îäíå ö³ëå, ïðè÷îìó òàêå ïîºäíàííÿ ìຠçàäîâîëü-
íÿòè ïåâí³ óìîâè.
Приклад 2.4. Ñòàíäàðòîì ïåðåäáà÷àºòüñÿ, ùî îêòàíîâå ÷èñëî áåíçèíó À-76 ìຠáóòè íå íèæ-
÷èì 76, à âì³ñò ñ³ðêè — íå á³ëüøèì, í³æ 0,3%. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ òàêîãî áåíçèíó íà çàâîä³ âèêîðèñòî-
âóþòüñÿ ÷îòèðè êîìïîíåíòè. Äàí³ ïðî îáñÿãè çàïàñ³â êîìïîíåíò³â, ÿê³ çì³øóþòüñÿ, ¿õ âàðòîñò³, îêòà-
íîâ³ ÷èñëà òà âì³ñò ñ³ðêè íàâåäåí³ â òàáëèö³ 2.2:
Òàáëèöÿ 2.2 – Òåõí³êî-åêîíîì³÷í³ ïîêàçíèêè êîìïîíåíò áåíçèíó
Ïîêàçíèê
Êîìïîíåíòà áåíçèíó
¹ 1 ¹ 2 ¹ 3 ¹4
Îêòàíîâå ÷èñëî 68 72 80 90
Âì³ñò ñ³ðêè, % 0,35 0,35 0,30 0,20
Íàÿâíèé îáñÿã, ò 700 600 500 300
Âàðò³ñòü, ãðîø. îä./ò 40 45 60 90
Íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè, ñê³ëüêè òîíí êîæíîãî êîìïîíåíòà ïîòð³áíî âèêîðèñòàòè äëÿ òîãî, ùîá
îòðèìàòè 1000 ò áåíçèíó À-76 ç ì³í³ìàëüíîþ ñîá³âàðò³ñòþ.
