2015-07-04
281
Ïîçíà÷èìî ÷åðåç х 1, х 2, х 3, х 4 ìàñó (â êã) ì’ÿñà, áîðîøíà, ìîëîêà ³ öóêðó â³äïîâ³äíî.
Ñóìàðíà ìàñà ïðîäóêò³â ìຠíå ïåðåâèùóâàòè 35 êã:
x 1 + x 2 + x 3 + x 4 £ 35,
à îá’ºì, ÿêèé âîíè ìàþòü çàéìàòè, – íå á³ëüøå 45 äì3:
x 1 + 1,5 x 2 + 2 x 3 + x 4 £ 45.
Êð³ì òîãî, ìàþòü âèêîíóâàòèñÿ ñï³ââ³äíîøåííÿ ñòîñîâíî ïðîïîðö³é çà ìàñîþ ïðîäóêò³â:
à) ì’ÿñà ïðèíàéìí³ óäâ³÷³ á³ëüøå, í³æ áîðîøíà, îòæå:
|
|
|
x 1 ³ 2 x 2;
á) áîðîøíà íå ìåíøå, í³æ ìîëîêà: x 2 ³ x 3;
â) ìîëîêà õî÷à á ó â³ñ³ì ðàç³â á³ëüøå, í³æ öóêðó: x 3 ³ 8 x 4.
Êàëîð³éí³ñòü âñüîãî íàáîðó ïðîäóêò³â ìîæíà âèçíà÷èòè òàê:
F =1500 x 1 + 5000 x 2 + 5000 x 3 + 4000 x 4.
Îòæå, åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü çàäà÷³ ìຠâèãëÿä:
max F =1500 x 1 + 5000 x 2 + 5000 x 3 + 4000 x 4
çà óìîâ:
ï ï ï
î
ï ï ï
í
ì
³
³
³
+ + + £
+ + + £
8.
;
2;
1,5 2 45;
35;
3 4
2 3
1 2
1 2 3 4
1 2 3 4
x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x j ³ 0 (j =1,4).
2.2.3 Òðàíñïîðòíà çàäà÷à
Ðîçãëÿäàºòüñÿ m ïóíêò³â âèðîáíèöòâà òà n ïóíêò³â ñïîæèâàííÿ äåÿêî¿ îäíîð³äíî¿ ïðîäóêö³¿. ³äî-
ì³ îáñÿãè âèðîáíèöòâà ïðîäóêö³¿ ó êîæíîìó i- ìó ïóíêò³ – ai (i =1, m) òà ïîòðåáè êîæíîãî j -ãî ïóíêòó
|
|
|
ñïîæèâàííÿ – b j (j =1, n). Òàêîæ çàäàíà ìàòðèöÿ ðîçì³ðí³ñòþ m ´ n, åëåìåíòè ÿêî¿
cij (i =1, m; j =1, n) º âàðòîñòÿìè òðàíñïîðòóâàííÿ îäèíèö³ ïðîäóêö³¿ ç i- ãî ïóíêòó âèðîáíèöòâà äî j- ãî
ïóíêòó ñïîæèâàííÿ. Íåîáõ³äíî âèçíà÷èòè îïòèìàëüí³ îáñÿãè ïåðåâåçåíü ïðîäóêö³¿
X = xij (i =1, m; j =1, n) ç óðàõóâàííÿì íàÿâíîñò³ ïðîäóêö³¿ ó âèðîáíèê³â òà çàáåçïå÷åííÿ âèìîã ñïî-
æèâà÷³â. Êðèòåð³é îïòèìàëüíîñò³: ì³í³ìàëüíà ñóìàðíà âàðò³ñòü ïåðåâåçåíü.
Ïîçíà÷èìî ÷åðåç хij îáñÿã ïðîäóêö³¿, ùî ïåðåâîçèòüñÿ â³ä i- ãî âèðîáíèêà äî j- ãî ñïîæèâà÷à.
Ìîæíà âèâåçòè â³ä êîæíîãî âèðîáíèêà ïðîäóêö³þ, ùî º â íàÿâíîñò³. Òîìó äëÿ êîæíîãî і (i =1, m) ìຠâèêîíóâàòèñü óìîâà: xi 1 + xi 2 +¼+ xin = ai. Çàáåçïå÷åííÿ êîæíîãî ñïîæèâà÷à ïîò-
ð³áíîþ ê³ëüê³ñòþ ïðîäóêö³¿ äຠóìîâà: x 1 j + x 2 j +... + xmj = bj äëÿ êîæíîãî j (j =1, n). Çàãàëüíà
âàðò³ñòü ïåðåâåçåíü º ñóìîþ äîáóòê³â cij xij (i =1, m; j =1, n). Íåîáõ³äíî, ùîá âèêîíóâàëàñü óìîâà
å å
= =
=
n
j
j
m
i
ai b
1 1
. Îòæå, åêîíîì³êî-ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü òðàíñïîðòíî¿ çàäà÷³ ìຠòàêèé âèãëÿä:
m m m m mn mn
n n
n n
c x c x c x
c x c x c x
F c x c x c x
+ + +¼+
+ + +¼+ +
= + +¼+ +
1 1 2 2
21 21 22 22 2 2
11 11 12 12 1 1
.....................................................
min
çà óìîâ:
.........................................
;
;
21 22 2 2
11 12 1 1
x x x a
x x x a
n
n
+ +¼+ £
+ +¼+ £
.
.........................................
;
;
.
1 2
12 22 2 2
11 21 1 1
1 2
n n mn n
m
m
m m mn m
x x x b
x x x b
x x x b
x x x a
+ +¼+ =
+ +¼+ =
+ +¼+ =
+ +¼+ £
xij ³ 0 (i =1, m; j =1, n).
ßê ³ â äâîõ ïîïåðåäí³õ çàäà÷àõ ìàòåìàòè÷íà ìîäåëü òðàíñïîðòíî¿ çàäà÷³ ìîæå âèêîðèñòîâóâà-
òèñü ³ òîä³, êîëè â ïîñòàíîâö³ çàäà÷³ íåìຠíàâ³òü çãàäêè ïðî ïåðåâåçåííÿ ïðîäóêö³¿ òîùî.
|
|
|
Приклад 2.6. Ôåðìåðñüêå ãîñïîäàðñòâî ñïåö³àë³çóºòüñÿ íà âèðîùóâàíí³ îçèìî¿ ïøåíèö³ ³
ìຠòðè ä³ëÿíêè çåìë³ ïëîùåþ S 1 = 40 ãà, S 2 = 90 ãà, S 3 = 55 ãà. Âðàõîâóþ÷è íàÿâíó ê³ëüê³ñòü ïî-
ñ³âíîãî ìàòåð³àëó, º ìîæëèâ³ñòü çàñ³ÿòè âñþ ïëîùó îçèìîþ ïøåíèöåþ òðüîõ ñîðò³â. ʳëüê³ñòü
ïøåíèö³ ñîðòó «Ìèðîí³âñüêà-808» çàáåçïå÷èòü ïîñ³â íà 80 ãà, «Áåçîñòà-1» – 60 ãà òà «Îäåñüêà-
51» – 45 ãà. Óðîæàéí³ñòü ñîðòó «Ìèðîí³âñüêà-808» íà äàíèõ ä³ëÿíêàõ ñòàíîâèòü â³äïîâ³äíî
41 ö/ãà, 40 ö/ãà, 46 ö/ãà. Àíàëîã³÷íî äëÿ ñîðòó «Áåçîñòà-1»
ìàºìî: 38 ö/ãà, 41 ö/ãà, 45 ö/ãà, à äëÿ «Îäåñüêî¿-51» — 30 ö/ãà,
28 ö/ãà, 40 ö/ãà.
Íåîáõ³äíî ðîçïîä³ëèòè ïîñ³âíèé ìàòåð³àë çà çåìåëüíèìè ä³ëÿíêàìè òàê, ùîá îòðèìàòè ìàêñè-
|
|
|
ìàëüíèé óðîæàé (âàëîâèé çá³ð) îçèìî¿ ïøåíèö³.
