Формула Ричардса – Чечотта (задача 29)

Парный корреляционно-регрессионный анализ (задача 54).

При опробовании одного из участков полиметаллического месторождения получены данные, приведенные в таблице.

Номер пробы	Содержание по данным химического анализа, %	Содержание по данным пробирного анализа, г/т
свинец	цинк	кадмий	серебро
	6,8	2,8	0,011
	7,4	3,4	0,013
	5,2	3,0	0,010
	8,3	3,2	0,012
	28,5	4,4	0,017
	36,0	7,1	0,025
	12,8	3,4	0,015
	9,3	3,5	0,014
	10,3	2,3	0,010
	7,6	5,8	0,022
	5,8	2,5	0,012
	13,5	3,5	0,016
	24,0	6,2	0,022
	15,3	2,8	0,013
	12,3	2,1	0,009
	12,3	5,0	0,019
	16,2	4,8	0,020
	16,0	3,6	0,018
	12,0	3,4	0,017
	5,1	2,5	0,011
	6,2	2,0	0,008
	7,4	5,6	0,020
	12,0	3,0	0,012
	12,0	3,0	0,012
	15,6	2,2	0,011
	17,2	3,0	0,013
	15,0	3,0	Не опроб.	Не опроб.
	17,2	3,0	Не опроб.	Не опроб.

Требуется:

1. Установить наличие и характер взаимосвязи между содержаниями компонентов.

2. Составить уравнения регрессии для определения содержаний кадмия и серебра.

3. По уравнениям регрессии определить содержания серебра и кадмия в пробах 27 и 28.

Лабораторная работа 3

Множественный корреляционно-регрессионный анализ (задача 60).

На магнетитовом месторождении установлена прямая связь между содержаниями железа, серы и кобальта в рудах (смотри таблицу)

Номер пробы	Содержание	Номер пробы	Содержание
железо, %	сера, %	Кобальт тыс. доли %	железо, %	сера, %	Кобальт тыс. доли %
	46,43	5,79			38,97	2,21
	42,70	5,95			42,28	4,99
	23,21	2,12			27,36	4,14
	56,10	2,62			37,79	2,48
	49,89	1,91			42,49	1,97
	33,85	2,13			41,62	1,21
	51,82	2,59			45,60	2,17
	46,43	0,91			31,64	1,24
	40,07	2,80			51,68	0,74
	25,29	1,94			53,20	2,28
	27,22	2,14			41,04	1,53
	49,23	4,45			33,16	2,36
	45,08	3,18			57,49	4,22
	50,02	1,03			19,62	0,87
	46,98	1,32			50,85	1,80
	36,89	1,46			60,28	2,73
	45,66	1,32			27,60	1,65
	41,04	2,77			45,05	3,33
	40,76	3,48			44,16	0,59
	36,76	2,25			24,51	3,68
	46,71	1,27			36,43	4,30
	57,49	3,11			58,85	2,27
	46,43	5,39			52,72	3,77
	52,37	1,74			35,61	3,42
	52,93	3,83			38,31	3,93
	28,33	1,31			44,77	6,46
	37,86	3,08			36,81	2,21
	42,01	1,53			35,11	2,69
	41,46	6,44			65,10	2,94

Требуется:

1. Рассчитать множественный коэффициент корреляции между содержанием кобальта и содержаниями железа и серы.

2. Определить уравнение регрессии между содержанием кобальта и содержаниями железа и серы.

3. Определить содержание кобальта в руде, содержащей 45% железа и 3% серы.

Лабораторная работа 4

Формула Ричардса – Чечотта (задача 29).

Основной задачей опробования является выявление качества полезного ископаемого. Соответственно различаются следующие виды опробования: химическое, минералогическое, техническое и технологическое. Опробование состоит из трех операций: взятие, обработка и испытание проб.

Взятие проб. Способ взятия проб определяется, прежде всего, характером изменчивости качества полезного ископаемого, а также видом разведочных выработок и задачами опробования. Для относительно однородных по качеству полезных ископаемых неплохие результаты дают точечные способы взятия проб. На большинстве месторождений хорошо выражена сильная изменчивость оруденения в каком-либо одном направлении, в этих условиях рекомендуются линейные способы взятия проб. При малой мощности рудных тел или сильной изменчивости оруденения в двух направлениях иногда оправданы площадные способы взятия проб. Наконец, при сильной изменчивости оруденения в трех направлениях, а также при необходимости брать пробы большого веса применяются объемные способы взятия проб.

На размеры и размещение проб влияет главным образом строение тел полезных ископаемых. Линейные пробы делятся на секции, каждая из которых характеризует литологически однородные участки рудных тел. Минимальная и максимальная длина секций ограничена горнотехническими условиями разработки месторождений и, как правило, длина секций бывает не менее 0,5— 0,7 м и не более 10—20 м. При постепенном переходе руды в пустую породу крайние секции должны быть взяты из заведомо пустых пород (законтурные пробы), чтобы была уверенность в надежном оконтуривании рудного тела. Оконтуривающие пробы следует брать меньшей длины, так как от этого зависит точность оконтуривания.

Сечение линейных, в частности бороздовых, проб зависит от степени изменчивости оруденения, крепости руды и длины секций (Е. О. Погребицкий и др., табл.).

Обработка проб химического опробования ведется обычно с соблюдением определенных пропорций между размером частиц при дроблении и массой сокращаемых фракций руды. Наиболее употребительна формула Ричардса—Чечотта

Q=kd²,

где Q — минимальная масса сокращенной пробы в кг; d — максимальный диаметр частиц при сокращении в мм; k — коэффициент, зависящий от характера оруденения я колеблющийся в пределах 0,05—1 (Е. О. Погребицкий и др.). Процесс обработки проб состоит из операций дробления, грохочения, перемешивания и сокращения с соблюдением условий формулы Ричардса—Чечотта. Конечная масса и крупность материала пробы определяется требованиями химической лаборатории: обычно 100—200 г при крупности 0,07—0,1 мм.

В результате обработки пробы обычно получают две навески, одну из них направляют на испытание (чаще химический анализ), другую хранят как дубликат, который - можно использовать для составления групповых проб, а также проведения внешнего и внутреннего контроля анализов.

Групповые пробы составляют из дубликатов пропорционально длине секционных проб в пределах отдельных пересечений рудных тел или промышленных сортов руд, иногда объединяют материал с нескольких пересечений одного рудного тела.

Задача

По медноколчеданным рудам месторождения Южное проведено экспериментальное определение коэффициента k в формуле Ричардса—Чечотта. Исследовались как сплошные, так и вкрапленные руды. Минеральный состав руд: пирит, халькопирит, сфалерит, гипогенный борнит, теннантит (подчиненное значение). Размер зерен халькопирита от 0,01 до 1 мм. Распределение медьсодержащих минералов от относительно равномерного до неравномерного. Проведены испытания четыре х проб типичных руд из подземных горных выработок: пробы 1 и 2 сплошные руды, пробы 3 и 4 — вкрапленные. Руда всех проб измельчена до 3 мм. После проверочного грохочения и тщательного смешивания произведено многократное сокращение материала с уменьшением в два раза. В результате по каждой пробе получено восемь серий сокращенных проб, каждая серия делилась на четыре частные пробы, итого по каждому опыту получены 32 частные пробы. Все частные пробы с начальным диаметром кусков 3 мм обрабатывались с принятым перестраховочным коэффициентом k, равным 0,5. Такой коэффициент необходим, чтобы сохранить заданное свойство каждой пробы. Все пробы подверглись химическому анализу на медь. Исходные данные и результаты химических анализов проб приведены в табл. 1—4.

Требуется:

1. Обосновать значение коэффициента k в формуле Ричардса—Чечотта Q = kd², предназначенной для обработки проб.

Ход решения:

1. Вычислить коэффициент k для каждой серии проб.

2. По каждой пробе определить средневзвешенное (по массе) содержание меди.

3. Установить абсолютные отклонения для каждой частной пробы, абсолютные и относительные отклонения для каждой серии проб. Отклонения просчитать от средневзвешенного содержания меди во всей пробе.

4. Построить график зависимости величины относительного отклонения от среднего содержаний металла по сериям и коэффициента k.

5. Выбрать рациональное значение k.

Исходные данные

Проба 1.

№ серии	№ частных проб каждой серии	Средняя масса пробы, кг.	Содержание меди по частным пробам каждой серии, %.
				15,25	5,31	5,22	5,34	5,37
				7,625	5,37	5,37	5,34	5,34
				3,812	5,34	5,37	5,31	5,34
				1,907	5,37	5,34	5,44	5,37
				0,95	5,41	5,16	5,28	5,31
				0,475	5,21	5,25	5,44	5,46
				0,238	5,24	5,51	5,32	5,61
				0,116	5,61	5,13	5,14	5,5

Проба 2.

№ серии	№ частных проб каждой серии	Средняя масса пробы, кг.	Содержание меди по частным пробам каждой серии, %.
				10,0	0,75	0,75	0,75	0,75
				5,0	0,75	0,75	0,75	0,74
				2,5	0,75	0,75	0,75	0,75
				1,25	0,75	0,75	0,75	0,75
				0,625	0,7	0,74	0,75	0,75
				0,313	0,78	0,7	0,74	0,72
				0,153	0,74	0,79	0,72	0,77
				0,075	0,76	0,78	0,72	0,74

Проба 3.

№ серии	№ частных проб каждой серии	Средняя масса пробы, кг.	Содержание меди по частным пробам каждой серии, %.
				8,25	1,56	1,53	1,53	1,59
				4,129	1,59	1,59	1,56	1,56
				2,06	1,59	1,59	1,59	1,53
				1,038	1,59	1,56	1,56	1,59
				0,521	1,59	1,59	1,56	1,59
				0,25	1,59	1,62	1,62	1,62
				0,13	1,59	1,65	1,62	1,56
				0,063	1,62	1,59	1,59	1,65

Проба 4.

№ серии	№ частных проб каждой серии	Средняя масса пробы, кг.	Содержание меди по частным пробам каждой серии, %.
				13,395	8,9	8,93	8,78	8,87
				6,658	8,97	8,84	8,9	8,93
				3,321	8,53	8,97	9,0	8,97
				1,662	8,93	9,1	8,78	8,97
				0,829	9,0	8,55	9,13	8,53
				0,422	8,87	9,06	9,06	8,53
				0,206	8,84	8,28	8,56	8,4
				0,104	8,4	9,33	8,51	8,75