Определить математические ожидания случайных величин Х иY, установить их некоррелированность и зависимость

10. Написать выражение для нормальной плотности вероятности р₂(x,y) двумерной случайной величины (Х,Y), если

Литература

1. Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.

2. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

3. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

Практическое занятие 8.

Тема 6: d-функция Дирака.

Определения и глоссарий

Обобщенные функции, производная разрывной функции

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

Уяснить основное свойство d-функции как фильтра, ставящего в соответствие функции ее значения в некоторых точках.

2. Привести примеры использования d-функции для задания плотностей физических величин, сосредоточенных в дискретных точках пространства.

Задачи

1. Вычислить интегралы

a) е)

б) ж)

в) з)

г) и)

д) к)

2. Найти преобразование Фурье и Лапласа от . Обсудить полученный результат.

3. Показать, что

а) б)

в) г)

д)

4. Разложением в ряд Фурье доказать соотношение

5. Используя символическое равенство , найти общее решение уравнения относительно неизвестной функции .

6. Закон дисперсии и поляризационный вектор волн различной природы, способных распространяться с угловой частотой и волновым вектором по среде передачи информации, часто получается как решение уравнения вида . Решить это уравнение, используя свойства d-функции, и проинтерпретировать результат.

7. Вычислить производную функции распределения равномерно распределенной в интервале [1,5] целочисленной случайной величины.

8. Записать общее выражение для производной функции .