Учебно-исследовательское задание

1. Произвести вывод распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) из условия максимума информационной энтропии при заданной средней кинетической энергии системы, равной , где N – число молекул, T- температура. Получить из этого распределения распределение молекул по энергиям [3].

Литература

1. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

2. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

3. И.В.Савельев. Курс общей физики, Т.2. М: Высшая школа, 1987.

Практическое занятие 10.

Тема 8: Преобразования МНОГОМЕРНЫХ случайных величин.

Определения и глоссарий

Якобиан преобразования замены переменных

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Записать и проинтерпретировать общее правило вычисления плотностей распределения выходных переменных детерминированных функциональных систем по заданным плотностям входных.

Задачи

1. Найти плотность распределения вероятностей разности двух некоррелированных гауссовых случайных величин и , имеющих заданные математические ожидания и дисперсии.

2. Найти плотность распределения случайного сигнала , где ω - постоянная угловая частота, t - время, α и β - взаимно независимые гауссовские случайные величины с нулевыми математическими ожиданиями и одинаковыми дисперсиями .

3. Известна совместная плотность вероятности р₂(х₁,х₂) случайных величин Х₁ и Х₂. Найти р₂(у₁,у₂) случайных величин, если Y₁=aX₁+bX₂, Y₂=cX₁+dX₂, a,b,c,d – постоянные. Выразить математические ожидания, дисперсии и корреляционный момент Y₁ и Y₂ через аналогичные характеристики Х₁ и Х₂.

4. Известна совместная плотность вероятности р₂(х₁,х₂) случайных величин Х₁ и Х₂. Найти р₂(у₁,у₂) случайных величин .

5. Вычислить функцию распределения и плотность вероятности случайной величины Y=min(X₁,X₂), если известна совместная плотность вероятности р₂(х₁,х₂) случайных величин Х₁ и Х₂.

6. Найти закон распределения вероятностей суммы и разности двух пуассоновских случайных величин с параметрами a и b.

7. Найти плотность распределения вероятностей суммы и произведения двух равномерно распределенных на интервале [a,b] случайных величин.

8. Вычислить плотность распределения вероятностей суммы двух независимых случайных величин: гармонического сигнала с равномерно распределенной на интервале случайной начальной фазой, постоянной амплитудой и постоянной частотой и гауссовской помехи c нулевым математическим ожиданием и дисперсией .

9. Производится однократное измерение частоты F колебаний автогенератора, равномерно распределенной в интервале [f_min,f_max]. Найти плотность распределения результата измерения Y=F+X, если погрешность измерения Х не зависит от F распределена нормально с дисперсией D.

10. Для определения площади квадрата измеряют две его стороны и результаты перемножают. С какой среднеквадратической ошибкой нужно измерять стороны квадрата, чтобы среднеквадратичная ошибка определения площади была не более 1%?