Учебно-исследовательское задание

10 11 12 13 14 15 16

1. Законы дисперсии и собственные возбуждения сред передачи информации.

Литература

1. В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982.

2. В.М.Рабинович. Введение в теорию колебаний и волн. М.:Наука, 1989.

Практическое занятие 9.

Тема 7: Преобразования ОДНОМЕРНЫХ случайных величин.

Определения и глоссарий

Детерминированная функция как преобразование

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Повторить таблицу неопределенных интегралов из курса высшей математики.

Задачи

1. Дискретная случайная величина Х характеризуется распределением

x_i	-2	-1
p_i	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Найти законы распределения случайных величинY=Х²+1, Z=|X|.

2. Случайная величина Y является линейной функцией случайной величины Х: Y =аХ +b, где а и b - постоянные величины. Найти плотность вероятности р₁(y) величины Y при известной плотности вероятности р₁(х) случайной величины Х.

3. Равномерно распределенная в интервале [-2,3] случайная величина Х подвергается квадратичному преобразованию Y=X². Определить и построить функцию распределения и плотность распределения случайной величины Y.

4. Случайная величина Х описывается биноминальным законом распределения вероятностей. Найти математическое ожидание m_у и дисперсию s²_у случайной величины Y = е^аХ.

5. Случайная величина Х подчинена равномерному закону в интервале от 0 до 2. Определить математическое ожидание и дисперсию величины Y = 6Х².

6. Случайная величина Х с плотностью вероятности , подвергается преобразованию . Найти плотность распределения Y.

7. Нормально распределенная случайная величина Х подвергается квадратичному преобразованию Y=X². Определить плотность распределения случайной величины Y. Как изменится результат, если Х имеет ненулевое математическое ожидание?

8. Случайная величина Х с плотностью вероятности , подвергается преобразованию . Найти плотность распределения Y.

9. Найти плотность распределения, математическое ожидание и дисперсию гармонического случайного сигнала с постоянными амплитудой и частотой, начальная фаза которого равномерно распределена в интервале .

10. Случайный сигнал задан в виде , где b - известная постоянная, V -случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией . Найти плотность сигнала , его математическое ожидание и дисперсию .