Учебно-исследовательское задание

1. Произвести вывод распределения Бозе-Эйнштейна для молекул идеального газа с целочисленным спином из условия максимума информационной энтропии при заданной средней кинетической энергии системы.

Литература

1. Л.Т.Кузин. Основы Кибернетики. М.: Энергия, 1973.

2. Дж.Николис. Динамика иерархических систем. М.:Мир, 1989.

3. А.Н.Колмогоров. Три подхода к определению понятия количества информации.

4. М.Трайбус. Термостатика и термодинамика. М.: Энергия, 1970. с.74-91.

5. В.Т.Горяинов, А.Г.Журавлев, В.И.Тихонов. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи. М.: Сов.Радио, 1980.

6. Д.Д.Кловский, В.А.Шилкин. Теория передачи сигналов в задачах. М.: Связь, 1978.

Практическое занятие 12.

Тема 10: Дискретные КАНАЛЫ передачи информации

Определения и глоссарий

Канал связи, производительность дискретного источника, кодер, модулятор, передатчик, линия связи, приемник, демодулятор, декодер, стационарные и нестационарные каналы, каналы с памятью, канал со стиранием. средняя вероятность правильного приема символов, вероятность ошибочного приема символов, производительность источника, пропускная способность дискретного канала, ненадежность канала, энтропия шума, теорема Шеннона об оптимальном кодировании.

Задания для предварительной самостоятельной подготовки

1. Уяснить содержание теоремы об оптимальном кодировании.

Задачи

1. По двоичному симметричному каналу связи с помехами (рис.2) передаются сигналы х₁и х₂саприорными вероятностями р(х₁) = 3/4 и р(х₂)=1/4. Из-за наличия помех вероятность правильного приема каждого из сигналов уменьшается до 7/8. Найти: 1) условную собственную информацию I(x₂|y₂);2) взаимную информацию I(х₂; у₂);3) средние количества информации I(X;у₂),I(Х),I(X|Y), I(X;Y ).

Рис.2

2. Вычислить пропускную способность С двоичного симметричного канала (рис.3) при условии, что все символы сообщения и соответствующие им элементарные сигналы имеют одинаковую длительность t, где F = 1/t — частота посылки символов.Построить график зависимости С/С_m = I(Р_е),где С_m - максимальная пропускная способность (при отсутствии помех), а Р_е— вероятность ошибочного приема.

Рис.3

3. Определить пропускную способность С двоичного симметричного канала со стиранием (рис.4), если символы x_i и y_jимеют одинаковую длительность t, где F = 1/t — частота посылки символов.

Рис.4

4. На вход канала связи (рис.5) поступает ансамбль сигналов X={x_i}, i=1,2,...,N,с вероятностями р(x_i) и частотой посылки F = 1/t, где t - длительность сигналов. Вероятности перехода равны р(у_j|x_i)=1-Р_е при j=iи р(у_j|x_i)=Р_е/(N-1) при j¹i. Определить пропускную способность канала связи.

Рис.5

5. По каналу связи, состоящему из передатчика, ретранслятора и приемника (рис.6), передаются сигналы x₁ и х₂с частотой следования F = 1/t, где t — длительность сигналов. Значения априорных вероятностей и вероятностей перехода на участке передатчик-ретранслятор и ретранслятор-приемник указаны на рисунке. Вычислить пропускную способность канала связи.

Рис.6

6. Определить пропускную способность канала связи, по которому передаются сигналы х₁ х₂, x₃, x₄ с частотой следования F = 1/t, где t — длительность сигналов. Влияние помех характеризуется условными вероятностями р(y_j|x_i):

p(y₁|х₁)=p(y₂|x₂)=p(y₃|х₃)=р(y₄|x₄)=1-Р_е,Составление и разработка В.В.Баркалина.

p(y₂|x₁)=p(y₁|х₂)=р(y₄|x₃)=р(y₃|x₄)=Р_e;

р(у₃|х₁)=р(y₄|х₁)=р(у₃|х₂)=р(у₄|х₂)=р(у₁|х₃)=p(y₂|х₃)=р(y₁|x₄)=р(y₂|x₄)=0.