[ править ] В отсутствие рассеяния
Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:
где — интенсивность падающего излучения; — скорость света, — коэффициент пропускания, — коэффициент отражения.
Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет 4,6 мкН/м² = 4,6·10−11 [ источник не указан 721 день ] атм (см. солнечная постоянная).
Если свет падает под углом к нормали, то давление можно выразить формулой:
где — объёмная плотность энергии излучения, — коэффициент пропускания, — коэффициент отражения, — единичный вектор в направлении падающего пучка, — единичный вектор в направлении отражённого пучка.
Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:
|
|
Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна:
Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно:
[ править ] При рассеянии
Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:
где — интенсивность падающего излучения, — коэффициент диффузного пропускания, — альбедо.
[ править ] Вывод
Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника.
Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна:
где — сила света в направлении нормали.
Отсюда сила света под произвольным углом к нормали, по закону Ламберта, равна:
.
Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна:
Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:
Отсюда
Для рассеянного обратно излучения и
Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, и (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).
Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.
В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:
где — интенсивность падающего излучения, — коэффициент направленного пропускания, — коэффициент диффузного пропускания, — коэффициент направленного отражения, — альбедо рассеяния.
|
|
[ править ] Давление фотонного газа
Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:
В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:
где σ — постоянная Стефана-Больцмана
[ править ]Физический смысл
Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev / c ². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E / c.
В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.
[ править ] Корпускулярное описание
Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.
[ править ] Волновое описание
С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность, электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.
[ править ]Применение
Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов [1] , а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.
В настоящее время широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной в 5-10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов [2] .