Дифференцирование обратной ф-ции.(из шпор)

Дифференцирование сложных ф-ций: (из шпор)

Производная сложной ф-ции = произведению производной ф-ции по промежуточному аргументу и производной самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

y`=f(x)*U`,или y_x`=y<sub>U</sub>`*U_x`, или dy/dx=dy/dU=dU/dx

Например:

Пусть функция y = f(u) имеет производную в точке u, а функция u = g(x) имеет производную в точке u = g(x). Тогда сложная функция F(x) = f(g(x)) имеет производную в точке x, равную

Дифференцирование обратной ф-ции.(из шпор)

y=f(x), то x=j(y) - обратная ф-ция.

Для дифференцируемой ф-ции с производной, не = 0, производная обратной ф-ции = обратной величине производной данной ф-ции, т.е. x_y`=1/y<sub>x</sub>`.

Dy/Dx=1/(Dy/Dx) - возьмем предел от левой и правой части, учитывая, что предел частного = частному пределов:

lim(Dy/Dx)=1/(lim(Dy/Dx), т.е. y_x`=1/x<sub>y</sub> или f`(x)=1/j`(x)

Например: