Занятие №34.Решение показательных неравенств

Опр. уравнение (где ), называется простейшим показательным неравенством. Для его решения необходимо представить правую часть следующим образом: , тогда мы получим: . Теперь можно перейти к неравенству относительно степеней, причем если , то знак неравенства не меняется, если , то знак меняется на противоположный.

Прим.1:

Отв.: .

В общем случае любое показательное неравенство нужно привести к виду: (обратить внимание, что в уравнении слева и справа только одно слагаемое и нет ни каких коэффициентов), после чего перейти к неравенству относительно степеней: .

Прим.2:

Пример графического решения неравенства:

Прим.3:

Вводим две функции: и . Построим их на одной координатной плоскости:

1. Решить неравенство 1) ; 2)

3) ; 4) ;

5) ;