Способы “перемножения” эпюр

Основные теоремы строительной механики

Определение перемещений

Теорема о взаимности возможных работ

A_ik = A_ki

A_ik = F_i Δ _ik

A_ki = F_k Δ _ki

Теорема о взаимности возможных перемещений

Δ _ki = δ _kiF_i

Δ _ik = δ _ikF_j

F_i Δ _ik = F_k Δ _ki

F_i δ _ikF_k = F_k δ _kiF_i

δ _ik =δ _ki

Теорема о взаимности возможных реакций

R_ik Δ _i = R_ki Δ _j

R_ik = r_ik Δ _k

R_ki = r_ki Δ _i

r_ik Δ _k Δ _i = r_ki Δ _i Δ _k

r_ik = r_ki

Формула Максвелла – Мора для определения перемещений

.

− при определении перемещений в фермах

− при определении перемещений в изгибаемых системах

− при определении перемещений в комбинированных системах

Вспомогательные состояния при определении перемещений

Способы “перемножения” эпюр

− способ Верещагина

− использование формул “перемножения” эпюр

, y ₀₁= 1;

Ω₂ = 0,5∙48∙4 = 96, y ₀₂ = 2∙2/3 = 4/3;

Ω₃ = Ω₂ = 96, y ₀₃ = y ₀₂ = 4/3;

Ω₄ = Ω₁ = 128/3, y ₀₄ = y ₀₁ = 1;

Ω₅ = 0,5∙32∙4 = 64, y ₀₂ = 1∙2/3 = 2/3.

h ₁ = 0,5∙2 = 1,

h ₂ = 0,5∙2 = 1,

f ₁ = 0,5∙48 + 8·4²/8 = 40,

f ₂ = 0,5∙(48 –32) + 8·4²/8 = 24.