Определение оптимального размера заказа

Графическое определение оптимального размера закупаемой партии показано на рис.1

Рисунок 1 – Зависимость годовых издержек управления от размера заказа

1- издержки управления запасами; 2 – издержки хранения запасов; 3- издержки выполнения заказов.

Общие годовые издержки управле­ния — это сумма годовых издержек выполнения заказов и годовых издержек хранения запасов, т.

С= (С₀S)/q+(С_иiq)/2 (1)

Применяют и другую формулу расчета годовых издержек:

С= (С₀S)/q+SС₁+ (iq)/2 (2)

Где C₁— цена единицы закупаемого товара, ден.ед.; С₀ – затраты на выполнение заказа, ден. ед., S – годовой спрос или годовое потребление, ед.; С_иi=I – годовые затраты на содержание (хранение) единицы продукции.

Зависимость годовых издержек управления запасами от размера заказа представлена на рис. 1.

Кривая общих годовых издержек является весьма пологой вблизи точки минимума. Это говорит о том, что вблизи точки минимума размер запаса может колебаться в некоторых пределах без существенного изменения общих издержек.

Величину затрат необходимо минимизировать. Дифференцирование функции, заданных неявно (формула 1) по q и приравнивание производной к нулю дает возможность выразить значение размера партии q, минимизирующее годовые издерж­ки управления запасами (формулу Вильсона). Называется оно наиболее экономичным раз­мером заказа и обозначается д_от.

Оптимальный размер партии q_опт можно определить исходя из общих годовых издержек по формуле:

(3)

Так как С₀*i=I, то формула (3) может быть представлена в виде (5):

, (4)

где I – годовые затраты на содержание (хранение) единицы продукции.

Формулы (3,4) представляют собой первый вариант формулы Вильсона []. Он ориентирован на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула (4) корректируется на коэффициент к, учитывающий скорость этого пополнения (5).

Или (5)

Коэффициент к может быть выражен следующим образом: к = 1-S/p, где

P – годовое производство запасов.

Цикл изменения запасов при допущении дефицита изображен на рис. 2:

Рисунок - 2 - Цикл изменения запасов при допущении дефицита

Оптимальный размер партии поставки при допущении дефицита материалов

равен:

q_деф.=q_опт , (6)

Где h – издержки или штрафные потери, обусловленные дефицитом и отнесенные к единице продукции за единицу времени;

Максимальный размер запасов при дефиците;

S_мах=q_опт (7)

Общее время цикла: T_у = (8)