Рассмотрим в более общем виде, какую плату должна назначить страховая компания за то, что она принимает на себя в том или ином виде риск .
При определении величины страховой премии необходимо учитывать множество факторов: вероятность наступления страхового случая , его ожидаемая величина , рассеивание возможных значений вокруг среднего (то есть ), организационные затраты, соотношение между спросом и предложением по данному виду страхования на рынке страховых услуг и т.д.
Основным условием решения этой задачи является принцип финансовой эквивалентности обязательств застрахованного лица и страховой компании.
Пусть в компании застраховано человек. Возьмем в качестве платы по - ому договору величину . Тогда резервный фонд (капитал) компании равен
,
и вероятность разорения определяется как
.
В случае нормального распределения получаем
.
Естественно, что это недопустимо большая вероятность разорения. Хотя при страховая компания и застрахованный платят в среднем «одну и ту же» сумму, компания имеет риск, связанный с тем, что ей, в силу случайности , возможно, придется выплатить гораздо большую сумму, чем . Застрахованный же такого риска не имеет, так как платит фиксированную сумму .
|
|
Поэтому справедливо в плату за страховку включать некоторую надбавку , которая бы компенсировала элементы случайности .
То есть плата за страховку будет теперь иметь вид:
. (11)
Тогда капитал компании будет равен
,
где .
Найдем вероятность неразорения компании
.
И если мы хотим, чтобы вероятность неразорения компании была равна , то должен быть равен квантилю , то есть
,
или
- (12)
величина добавочной суммы .
Так как в выражение (12) входит среднее квадратическое отклонение , то добавочная сумма действительно учитывает риск, связанный с непредсказуемостью убытков.
№ 5. Страховая компания заключила договоров страхования жизни сроком на 1 год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая компания выплачивает наследникам 20000 руб., и в случае смерти от естественных причин – 10000 руб. Компания не платит ничего, если застрахованный не умрет в течении года. Вероятность смерти от несчастного случая одна и та же для всех застрахованных и равна 0,0005. Найти величину резервного фонда, гарантирующую вероятность выполнения компанией своих обязательств, равную 95%, если было застраховано человек в возрасте 30 лет и человек в возрасте 45 лет.
Решение. Найдем среднее значение (нетто-премию) и дисперсию индивидуального убытка для каждой из двух групп застрахованных.
Для лет получаем:
|
|
руб.,
.
Для лет получаем:
руб.,
.
Тогда среднее значение и дисперсия суммарного убытка будут равны:
руб.,
,
руб.
Для того, чтобы гарантировать вероятность выполнения обязательств, равную 95 %, резервный фонд компании должен быть равен
руб.
Ответ: 187000,39 руб.
Теперь рассмотрим вопрос о распределении добавочной суммы руб. между застрахованными.