Анализ индивидуальных убытков

Модели страхования жизни делятся на две большие группы: краткосрочное страхование – сроком на один год и долгосрочное – более одного года.

Рассмотрим простейший вид краткосрочного страхования жизни. Человек платит страховой компании рублей (страховая премия), а компания выплачивает наследникам застрахованного рублей в случае смерти человека в течение года, и не платит ничего, если застрахованный не умрет в течение года. Величину называют страховой выплатой. И важнейшей задачей является определение зависимостей между величинами и .

Застрахованный, купив за рублей страховой полис, избавил себя от риска финансовых потерь, связанных с неопределенностью момента смерти. Этот риск приняла на себя страховая компания, и риск заключается в случайности убытка по рассматриваемому договору. Этот индивидуальный убыток является элементарной составляющей финансового риска компании и представляет собой случайную величину с законом распределения

Здесь - вероятность смерти в течение года застрахованного в возрасте х лет; а .

Средняя величина убытка (математическое ожидание) равна

, (1)

а дисперсия –

. (2)

Наряду с величиной рассмотрим и случайную величину , описывающую потери страховой компании от заключенного договора страхования

Вычислим математическое ожидание потерь компании:

. (3)

Так как средние потери компании должны быть неположительными, то есть , то или . А минимально возможное значение , удовлетворяющее последнему неравенству, равно

, (4)

и называется нетто-премией.

Таким образом, нетто-премия соответствует средним нулевым потерям компании.

На самом деле реальная плата за страховку должна быть больше , так как, во-первых, компания должна учитывать фактор случайности , во-вторых, в сумму входят и различные организационные затраты. Плата должна при этом гарантировать малую вероятность разорения компании. Разница между премией и нетто-премией называется страховой надбавкой (защитная надбавка, надбавка за безопасность), а величина

(5)

называется относительной страховой надбавкой. Страховая надбавка необходима для защиты компании от разорения в виду случайности вариаций индивидуальных исков.

Таким образом, общая плата за страховку, без учета организационных затрат, имеет вид:

. (6)