Премии, учитывающие издержки

Рассмотренные выше расчеты размера страховой премии были основаны на равенстве актуарных современных стоимостей обязательств застрахованного и страховой компании. Кроме того, мы в страховую премию включали и защитную надбавку, связанную с вариациями продолжительности жизни, размер которой зависит от задаваемой вероятности неразорения компании.

Такая премия обеспечивает покрытие ожидаемых страховых выплат. Однако, заключение договоров страхования и выполнение обязательств по этим договорам связаны с определенными издержками (расходами), для покрытия которых взимается еще дополнительная плата (нагрузка).

Обычно различают три вида издержек.

1. Издержки приобретения (аквизиционные расходы) связаны с приобретением страхового полиса и складываются из комиссионных страховым агентам, затрат по оформлению полиса, рекламы и т.д.

2. Издержки сборов (издержки возобновления) связаны с регулярными комиссионными расходами по инкассации страховых платежей и выплате регулярных комиссионных агенту, продавшему полис.

3. Административные издержки включают в себя расходы по обеспечению функционирования страховой компании (зарплата, налоги, аренда и т.д.), а также иные расходы, не учтенные в предыдущих пунктах.

По способу расчета различают, в основном, три типа издержек:

1. прямо пропорционально страховой сумме;

2. прямо пропорционально премии, например, комиссионные агентам;

3. не зависящие от премии и страховой суммы, например, подготовка и оформление документации.

Все эти расходы, в конечном счете, оплачивает застрахованный. Важно, чтобы это увеличение страховых премий было не произвольным, а было рассчитано определенным образом, учитывающим интересы как клиента, так и страховой компании. Слишком большое увеличение премий ущемляет интересы клиента, а слишком малое увеличение премий может вызвать финансовые проблемы у страховой компании.

Для расчета полной премии, учитывающей издержки, рассмотрим в качестве примера n - летнее смешанное страхование жизни. Введем следующие обозначения:

а) - издержки приобретения, и будем считать, что они оплачиваются полностью при получении первого взноса;

б) - издержки сборов, и будем считать, что они производятся равномерно в течение периода уплаты взносов (m лет);

в) - административные издержки, и будем считать, что они производятся равномерно в течение всего срока действия договора страхования (n лет).

Основным принципом, по которому рассчитываются такие премии, является принцип финансовой эквивалентности финансовых обязательств компании и клиента. Поэтому уравнение для определения периодической премии, нагруженной на издержки, имеет вид баланса: современная актуарная стоимость периодической премии равна сумме современных актуарных стоимостей страховых выплат.

А именно,

(18)

где - актуарная стоимость обязательств застрахованного; - актуарная стоимость ожидаемых страховых выплат; и - актуарные стоимости издержек сборов и административных издержек; величина страхового возмещения равна 1 у.е.

Тогда периодическая страховая премия, нагруженная на издержки, будет вычисляться по формуле:

(19)

где

- нетто-премия, к которой добавляется и защитная надбавка;

- ежегодная часть оплаты издержек приобретения;

- ежегодная часть оплаты административных издержек.

Из последней формулы следует, что застрахованный оплачивает издержки приобретения страхового полиса в рассрочку в течение всего периода уплаты страховых взносов.

Отметим, что на практике имеет место большое разнообразие страховых контрактов и способов представления издержек. Здесь мы рассмотрели лишь один из возможных способов вычисления премий, нагруженных на издержки.

№ 25. Страховая компания заключила договор пятилетнего смешанного страхования жизни с человеком в возрасте 30 лет на сумму 100000 руб. с выплатой премии в начале каждого года в течение всего срока действия договора. Заключение и поддержание договора связаны со следующими издержками:

1. Издержки приобретения: 0,3% от суммы страхового возмещения.

2. Издержки сборов: 25% от суммы премии.

3. Административные издержки: 1% от суммы страхового возмещения.

Подсчитайте величину периодической премии, покрывающей указанные расходы, если годовая процентная ставка равна 20%.

Решение. Так как , , , , , то