Индивидуальные задания 1

Найти экстремумы функции.

Нахождение условных экстремумов. Метод множителей Лагранжа[5]

Экстремум называется условным, если при поиске экстремальных значений функции учитываются ограничения на переменные.

Рассмотрим задачу нахождения экстремумов функции, когда на переменные наложены ограничения - равенства.

Постановка задачи следующая:

требуется найти max (min) Z (Х) = при ограничениях

где - дважды непрерывно дифференцируемые функции. При этом m ≤ n, где n – число переменных, m – число независимых ограничений-равенств.

Наиболее простым способом нахождения условного экстремума является сведение задачи к поиску безусловного экстремума.