Одно интегрирующее звено

Отрезок покоя |x|≤a (см. рис 24) является абсолютно устойчивым, если выполняются следующие условия:

1. Нелинейная функция N(x) однозначная и удовлетворяет условиям, показанным на рисунке 24.

N(x)≡0, если |x|≤a

Существует такое число |d|<a, что выполняются неравенства:

0<N(x)≤ μ₀(x-d) если x>a

μ₀(x-d)<N(x)<0 если x<-a

существует такое ε>0, что

Рис. 24

2. Пусть коэффициент разложения на простые дроби передаточной функции W(p) при p^-1 (обозначим его ρ) положителен.

3. Выполняется неравенство В.М.Попова

при этом число -1/θ не является корнем передаточной функции W(p).

Выполняется условие:

Заметим, что это условие автоматически выполняется, если кривая N(x) находится на конечном расстоянии от прямой u= .

Условие 1 теоремы упрощается, так как ε становится ненужным, если кривая расположена так, как показано на рисунке 25.

Рис. 25