Сектор устойчивости ЛСС и сектор абсолютной устойчивости

Сопоставим величину сектора линейной устойчивости L[β₁, β₂] и сектор абсолютной устойчивости S[μ₁, μ₂]. Ясно, что сектор абсолютной устойчивости не может быть шире, чем сектор устойчивости ЛСС, т.е. β₁ ≥ μ₁ а μ₂ ≤ β₂. покажем на примере, что сектор S[μ₁, μ₂] может быть значительно уже, чем сектор L[β₁, β₂].

Рассмотрим следующий пример. Пусть

Очевидно, что знаменатель содержит консервативное звено с p=±1j, (Ω=1). разложим передаточную функцию на простые дроби:

Тангенс угла наклона асимптоты для кривой Найквиста и для модифицированной частотной характеристики совпадает по величине, т.к. Ω=1.

tg=-1/3.

Рис. 22

Как видно из кривой Найквиста предельный коэффициент усиления ЛСС равен трём: L[3]. Прямая В.М.Попова пересекает ось абсцисс в точке -3, поэтому предельная величина μ₀ = 1/3 и, следовательно, сектор абсолютной устойчивости: S[1/3]. Таким образом, сектор устойчивости ЛСС значительно шире сектора абсолютной устойчивости.