1) Если нелинейная функция N(x) однозначна, то коэффициент D1=0. Коэффициент D1 ≠0 только если N(x) имеет петлю гистерезиса. Дело в том, что D1, как будет показано ниже, равен площади этой петли гистерезиса, умноженной на константу. Докажем этот факт.
( 17 )
( 18)
Пусть график N(x) имеет вид:
Рис. 6 |
Площадь петли
При возрастании х () N(x)=N1(x), т.е. движение осуществляется по линии ξθαβ.
При убывании х () N(x)=N2(x), т.е. движение осуществляется по линии βδεξ.
Переменная х изменяется в интервале (-А;А).
Площадь петли
(19)
(20)
(21)
(22)
Переменная х изменяется по синусоидальному закону, как показано на рисунке
Рис. 7 |
Вычисление интеграла от нуля до двух пи для вычисления коэффициента можно записать
(23)
Учитывая, что (23)
(24)
Таким образом, если функция N(x) однозначна, и, следовательно, площадь петли величина S равна нулю, то коэффициент D1 также равен нулю.
2) Если функция N(x) однозначна, то ее гармонический коэффициент усиления является действительнозначной функцией амплитуды (q(A)).
|
|
Если функция N(x) однозначна и симметрична относительно начала координат, то разложение Фурье содержит только нечетные значения k (1,3,5…).