Рассмотрим степенную функцию при нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,….
На рисунке ниже приведены графики степенных фнукций – черная линия, – синяя линия, – красная линия, – зеленая линия. При а=1 имеем линейную функцию y=x.
Свойства степенной функции с нечетным положительным показателем.
· Область определения: .
· Область значений: .
· Функция нечетная, так как .
· Функция возрастает при .
· Функция выпуклая при и вогнутая при (кроме линейной функции).
· Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).