Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем

· Область определения: .
При x=0 имеем разрыв второго рода, так как при а=-1,-3,-5,…. Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой.

· Область значений: .

· Функция нечетная, так как .

· Функция убывает при .

· Функция выпуклая при и вогнутая при .

· Точек перегиба нет.

· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как

при а=-1,-3,-5,….

· Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).

Степенная функция с четным отрицательным показателем.

Перейдем к степенной функции при а=-2,-4,-6,….

На рисунке изображены графики степенных функций – черная линия, – синяя линия, – красная линия.