Формула линзы

Задача 1. Выведите уравнение, связывающее расстояния от предмета и изображения до оптического центра линзы - a и b – с фокусным расстоянием F:

(1)
Отдельно рассмотрите случаи: a>F; a<F. Что означает результат b<0?(Величина называется оптической силой линзы, измеряется в м-1 или диоптриях.)

Формула линзы (1) применима и для вогнутой линзы. Для вогнутой линзы F<0 и b<0.

Технологические особенности изготовления линзы приводят к тому, что ее поверхности оказываются сферами. Если R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей, то оптическая сила линзы задается формулой
(2)
где – относительный показатель преломления (n₁ – показатель преломления материала линзы, n₂ – показатель преломления окружающей среды).

Оптическая сила вплотную сдвинутых тонких линз равна сумме оптических сил:
D=D1+D2+D3+... (3)

Замечательный частный случай: одна из поверхностей линзы покрыта зеркальным слоем (рисунок 88). Можно считать, что каждая из трех изображенных систем представляет собой вплотную сдвинутые линзу и зеркало. Оптическая сила системы равна сумме оптической силы зеркала и линзы. Особенность данной системы состоит в том, что свет дважды проходит линзу, поэтому приходится считать, что система состоит из вплотную сдвинутых зеркала и двух одинаковых линз. Оптическая сила системы: Dсист=Dзерк+2Dлинз.

Задача 2. В вогнутое горизонтально расположенное зеркало с радиусом кривизны R=10 м налили немного воды. На расстоянии 2 м над водой висит лампочка. Где будет ее изображение и каковы его размеры? Показатель преломления воды равен 4/3.