Преобразование пространственных координат

Пусть в некоторой системе отсчета в момент времени t в точке M с координатами x, y, z произошло событие. Задача состоит в том, чтобы определить координаты x`, y`, z` этой точки в новой системе отсчета, которая движется относительно исходной равномерно прямолинейно со скоростью .Направим координатные оси обеих систем координат так, чтобы оси OX и O`X` были параллельны направлению относительной скорости и шли вдоль одной прямой, и остальные оси были бы взаимно параллельны. Пусть начало координат штрихованной системы отсчета в момент времени t=0 совпадало с началом координат нештрихованной системы. За время t начало штрихованной системы координат сместится на ut.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в нештрихованной системе отсчета, точка M по оси OX в момент времени t находится на расстоянии x-ut от начала координат движущейся системы отсчета. Но нам известно, что для наблюдателя в штрихованной системе отсчета отрезок x-ut преуменьшен в раз, поэтому, чтобы определить координату x` в штрихованной системе отсчета, надо длину отрезка x-ut увеличить в раз, т.е.
. (1)
Формула (1) дает преобразование пространственной координаты x при переходе в новую инерциальную систему отсчета.