Распределение Стьюдента

Плотность распределения Стьюдента

,

где Г(n)- гамма – функция. По Эйлеру

, Г(1)=1, Г(x+1)= xГ(x).

Видно, что распределение Стьюдента определяется параметром n - объемом выборки (или, что то же, чис­лом степеней свободы k = n - 1) и не зависит от неиз­вестных параметров а и ; эта особенность является его большим достоинством. Поскольку - четная функция от t, вероятность осуществления неравенства

Заменив неравенство в круглых скобках равносильным ему двойным неравенством, получим

Итак, пользуясь распределением Стьюдента, можно найти доверительный интервал

, по­крывающий неизвестный параметр а с надежностью .

Рис.